面对厂里辞退且不想给予补偿金的情况，您可以通过以下详细且合法的步骤来维护自己的权益：

一、明确自身权益与法律依据

首先，您需要了解自己的权益以及相关的法律依据。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位在特定情形下需要向劳动者支付经济补偿金或赔偿金。这些情形包括但不限于：

• 协商解除劳动合同：用人单位提出并与您协商一致解除劳动合同的，应支付经济补偿金。
• 无过失性辞退：如您患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作等情形，用人单位提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同的，应支付经济补偿金。
• 经济性裁员：用人单位因特定原因需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应支付经济补偿金。
• 违法解除劳动合同：如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

二、收集并保留证据

在维权过程中，证据的收集和保留至关重要。您应尽可能收集以下证据：

• 劳动关系证据：如劳动合同、工资条、银行流水、工作证、考勤记录等，这些能证明您与厂里存在劳动关系及工作年限。
• 辞退相关证据：如辞退通知书（书面、邮件、短信、微信等形式）、谈话录音（需确保合法录制）等，其中要包含辞退的原因、时间等关键信息。
• 工作表现证据：如工作业绩报告、同事证人证言等，以证明您对公司的贡献及工作表现。

三、与公司协商解决

在收集了足够的证据后，您可以尝试与厂里进行协商，要求按照法律规定支付赔偿金。在协商过程中，您应保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据的法律条款。同时，协商过程中要注意保留记录，如通过邮件往来记录沟通内容。

四、申请劳动仲裁

如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书，并按照被申请人人数提交副本。仲裁申请书应载明您的姓名、性别、年龄、职业、工作单位和住所，用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务；仲裁请求和所根据的事实、理由；证据和证据来源、证人姓名和住所等内容。

注意事项：

• 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，请及时行使自己的权利。
• 免费服务：劳动仲裁是免费的，您无需支付任何费用。

五、提起诉讼（如必要）

如果您对仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要继续提供证据支持自己的主张，并遵循法院的审理程序和要求。

六、寻求法律援助或咨询专业律师

在整个维权过程中，如果您感到困惑或无助，可以寻求法律援助机构的帮助或咨询专业的劳动法律师。他们可以提供专业的法律意见和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。

综上所述，面对厂里辞退且不想给予补偿金的情况，您应保持冷静并依法维权。通过明确自身权益与法律依据、收集并保留证据、与公司协商解决、申请劳动仲裁、提起诉讼等合法途径来维护自己的合法权益。