结论：在交通事故赔偿中，若不接受保险公司赔付，是否可直接向肇事者索赔需分情况讨论，具体如下：

1. 肇事者已投保且保险公司赔付范围覆盖损失
   根据《民法典》第1213条，若肇事车辆投保了交强险及商业三者险，且保险公司赔付范围已覆盖您的全部损失（如医疗费、误工费、残疾赔偿金等），则您无权再向肇事者主张超出部分的赔偿。此时若拒绝保险公司赔付，可能面临无法通过其他途径获赔的风险。
   例外情形：若保险公司拒赔存在法定理由（如肇事者存在酒驾、逃逸等免责情形），或赔付金额明显低于实际损失（如保险公司未充分评估伤残等级），您可直接向肇事者主张差额赔偿。

2. 肇事者未投保或保险公司赔付不足

   • 未投保情形：若肇事者未依法投保交强险，根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第16条，您有权要求肇事者在交强险责任限额范围内（如医疗费1.8万元、死亡伤残18万元）先行赔偿，超出部分再按事故责任比例分担。
     
   • 赔付不足情形：若保险公司赔付后仍有损失未覆盖（如后续治疗费、精神损害抚慰金等），您可直接向肇事者主张剩余部分赔偿，但需提供充分证据证明损失与事故的因果关系。

3. 肇事者拒绝赔偿或无力赔偿
   若肇事者明确拒绝赔偿或经济能力不足，您可通过以下途径维权：

   • 申请财产保全：在诉讼中申请法院查封肇事者财产（如车辆、房产），确保判决后能执行到位；
     
   • 申请先予执行：若您因事故生活困难，可申请法院裁定肇事者先行支付部分赔偿款；
     
   • 追究连带责任：若肇事者系职务行为（如司机执行工作任务），可要求用人单位承担连带赔偿责任。

行动建议：

1. 立即收集证据（如事故认定书、医疗记录、费用单据等），明确损失范围；
   
2. 书面要求保险公司出具赔付明细，核对是否覆盖全部损失；
   
3. 若协商无果，在3年诉讼时效内向法院起诉肇事者及保险公司（若涉及商业险），避免因拖延丧失权利；
   
4. 若肇事者存在逃逸、酒驾等违法行为，及时向公安机关报案，固定证据以支持索赔。
   

风险提示：拒绝保险公司合理赔付可能导致诉讼成本增加，且若肇事者无财产可供执行，可能面临“赢了官司拿不到钱”的风险。建议根据实际情况权衡利弊，必要时委托律师介入谈判或诉讼。