当遇到肇事方全责但只愿意走保险而不愿自行支付费用的情况时，您可以按照以下步骤来处理：

一、与保险公司积极沟通

首先，您应积极与肇事方的保险公司进行沟通。详细了解保险条款中关于赔偿支付的具体规定，明确保险公司在何种情况下应进行赔付，以及赔付的流程和时间等。在沟通过程中，要不断督促保险公司尽快履行赔付义务，强调事故给受害者带来的损失和不便，以及尽快获得赔偿的重要性。

二、保留相关证据

在事故处理过程中，妥善保留与事故相关的所有证据至关重要。这些证据包括但不限于：

1. 事故现场的详细照片，要清晰拍摄到事故的各个角度和细节，包括车辆的位置、受损情况等。
2. 医疗费用的凭证，如医院的收费单据、药品清单等，应保存完整。
3. 车辆维修发票，上面应明确列出维修的项目和费用。

这些证据在后续的理赔过程中将起着至关重要的作用，是保障您合法权益的重要依据。

三、向相关部门投诉

如果保险公司出现拖延或拒绝赔付的情况，您可以向保险公司的上级部门进行投诉，详细说明情况并要求上级部门督促保险公司及时处理。同时，您也可以向当地的保险监管机构反映问题，让监管机构介入以促使保险公司积极处理赔付事宜。

四、寻求法律途径

如果与肇事方和保险公司的协商最终无果，您可以选择通过法律途径来解决问题。向法院提起诉讼，明确要求肇事方和保险公司共同承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供相关的有力证据来支持您的诉求。法院会依据相关的法律规定和所提供的证据进行公正的裁决，确保您的合法权益得到维护。

五、注意事项

1. 在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要。避免与肇事方或保险公司发生不必要的争执，而是通过合法途径来维护自己的权益。
2. 如果对保险理赔流程或法律程序不熟悉，可以考虑咨询专业的律师或法律机构，以获取更专业的帮助和指导。

总之，面对肇事方只愿意走保险而不愿支付费用的情况，您需要通过与保险公司沟通、保留相关证据、向相关部门投诉以及寻求法律途径等方式来积极维护自己的合法权益。