结论：目前并没有直接的法律法规明确规定生活垃圾清运和餐厨垃圾清运必须与第三方有资质的单位签订合同，但相关法律法规对垃圾清运的资质要求、合同签订等方面有间接规定或指导性意见，且从实际操作和合规性角度考虑，与有资质的第三方签订合同是推荐的做法。

分析如下：

1. 资质要求方面：

   • 根据《城市生活垃圾管理办法》等相关规定，从事城市生活垃圾经营性清扫、收集、运输、处理服务的单位，应当具备相应的资质条件，并依法取得相应的服务许可证。这意味着，如果单位或个人希望从事垃圾清运业务，必须首先获得相关的资质许可。
   • 对于餐厨垃圾，虽然可能没有直接针对餐厨垃圾清运的专门法规，但餐厨垃圾作为生活垃圾的一部分，其清运通常也需遵循生活垃圾清运的相关资质要求。

2. 合同签订方面：

   • 法律法规并未直接规定垃圾清运必须签订合同，但从法律实践和合规性角度考虑，签订合同是明确双方权利义务、保障垃圾清运服务质量和合规性的重要手段。
   • 通过与有资质的第三方签订合同，可以确保垃圾清运服务符合相关法律法规的要求，避免因违规操作而引发的法律风险。

3. 实际操作建议：

   • 生活垃圾清运：建议与具有生活垃圾清运资质的第三方单位签订合同，明确清运范围、频率、费用等关键条款，确保垃圾得到及时、合规的处理。
   • 餐厨垃圾清运：同样建议与具有相应资质的第三方单位签订合同，特别是考虑到餐厨垃圾的特殊性和可能涉及的环保要求，合同中应明确餐厨垃圾的收集、运输、处理等环节的具体要求和责任划分。

4. 法律后果：

   • 如果未与有资质的第三方签订合同，或者合同内容存在瑕疵，可能导致垃圾清运服务不符合相关法律法规的要求，进而引发行政处罚、民事纠纷等法律后果。
   • 例如，如果垃圾清运单位未取得相应资质而从事清运业务，可能面临罚款、停业整顿等行政处罚；如果因垃圾清运不当导致环境污染或他人损害，还可能承担民事赔偿责任。

进一步建议：

• 在选择垃圾清运服务单位时，应仔细核查其资质证书和经营范围，确保其具备从事垃圾清运业务的合法资格。
• 在签订合同时，应明确双方的权利义务、服务标准、违约责任等关键条款，以保障自身权益和垃圾清运服务的合规性。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。