无第三方责任承诺书通常由承诺不追究第三方责任的一方出具。以下是对这一问题的详细分析：

一、出具主体

在合同或法律关系中，当一方希望明确表示不追究另一方（或第三方）的某种责任时，可以出具无第三方责任承诺书。这份承诺书本质上是一种单方声明，旨在明确承诺人的立场和态度，减少未来可能出现的法律纠纷。因此，出具主体通常是希望免除或放弃对第三方追究责任的一方。

二、出具背景与目的

1. 合同履行中的免责：在合同履行过程中，如果一方认为另一方的行为（或第三方的行为）虽然可能构成违约或侵权，但出于各种考虑（如合作关系、商业利益等），希望免除或放弃追究其责任，此时可以出具无第三方责任承诺书。
2. 风险隔离：在某些情况下，一方可能希望将自己与第三方的风险隔离开来，避免因第三方的行为而承担不必要的法律责任。通过出具无第三方责任承诺书，可以明确表明自己的立场，减少未来可能出现的法律纠纷。

三、出具时的注意事项

1. 明确承诺内容：在出具无第三方责任承诺书时，必须明确承诺的具体内容，包括不追究的第三方是谁、不追究的责任范围是什么等。避免使用模糊或含糊不清的语言，以免引发未来的法律争议。
2. 考虑法律后果：出具无第三方责任承诺书是一种法律行为，具有法律效力。因此，在出具前必须充分考虑其可能带来的法律后果，确保自己的权益不会受到不必要的损害。
3. 遵循法律程序：如果无第三方责任承诺书涉及重要的法律权益或义务，建议在出具前咨询专业律师的意见，确保承诺书的合法性和有效性。同时，根据具体情况，可能需要遵循一定的法律程序或进行公证等手续。

四、实际应用场景举例

假设A公司与B公司签订了一份合作协议，约定由B公司负责某项目的具体实施。在项目实施过程中，B公司可能因第三方的行为（如供应商违约）而面临损失。此时，A公司为了维护与B公司的合作关系，可能希望出具一份无第三方责任承诺书，明确表示不追究B公司因第三方行为而产生的责任。这样，B公司就可以更加放心地继续履行合作协议，而不用担心因第三方的行为而承担不必要的法律责任。

如果您在出具或面对无第三方责任承诺书时有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。