结论：和公职人员一起做生意并给予分红是否构成行贿，需根据具体情况判断，若分红是基于公职人员利用职务便利为合作提供帮助，且分红具有不正当性，则可能构成行贿；反之，若分红是基于正常的商业合作和贡献，且符合市场规律，则一般不构成行贿。
分析如下：
行贿的构成要件：
- 行贿罪通常要求行为人为了谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物。
- 在此情境下，若分红是作为对公职人员利用职务便利为合作提供帮助的回报，且这种帮助是不正当的，如违反规定审批项目、提供内部信息等，则分红可能被视为行贿。
分红与正常商业合作的区分：
- 在正常的商业合作中，各方根据出资比例、贡献大小等因素分配利润是合法的。
- 若分红是基于公职人员在合作中的实际贡献，如提供资金、技术、管理等，且分红比例合理，符合市场规律，则一般不构成行贿。
- 然而，若公职人员未实际出资或贡献，却以职务便利为条件获取分红，或者分红比例明显高于其实际贡献，则可能涉嫌行贿。
法律后果与风险防范：
- 若构成行贿，行为人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
- 为避免法律风险，与公职人员合作时应确保合作合法合规，明确各方权利义务，避免利用公职人员的职务便利谋取不正当利益。
- 若对合作性质或分红方式存在疑问，建议咨询专业律师进行法律评估。
建议：
- 在与公职人员合作前，应详细了解相关法律法规，确保合作合法合规。
- 明确合作各方的权利义务，包括出资比例、利润分配方式等，并签订书面合同。
- 避免利用公职人员的职务便利谋取不正当利益，确保合作基于正常的商业逻辑和市场规律。
- 若对合作或分红方式存在疑问，应及时咨询专业律师，以规避法律风险。
如有进一步疑问或需要具体法律建议，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细解答。