在安全生产责任事故不构成犯罪的情况下，通常由应急管理部门（原安全生产监督管理部门）负责处理。以下是对这一问题的详细分析：

一、应急管理部门的职责

应急管理部门在安全生产领域扮演着至关重要的角色。它们负责监督和管理企业的安全生产活动，确保企业遵守相关的安全生产法律法规和标准。在安全生产责任事故不构成犯罪的情况下，应急管理部门会介入调查，查明事故原因，认定事故责任，并依法对责任单位和责任人进行行政处罚。这些行政处罚可能包括罚款、责令停产停业、吊销许可证等，旨在通过行政手段来纠正违法行为，防止类似事故的再次发生。

二、其他相关部门的协作

虽然应急管理部门是处理安全生产责任事故的主要部门，但在某些情况下，其他相关部门也会参与协作。例如：

1. 公安机关：如果事故中涉及治安管理问题，如故意破坏、盗窃等，公安机关会依法进行调查处理。
2. 劳动保障部门：如果事故中涉及劳动者的权益保护问题，如工伤认定、劳动能力鉴定等，劳动保障部门会依法提供相关的服务和支持。
3. 行业主管部门：对于特定行业（如建筑、化工等）的安全生产责任事故，行业主管部门也会根据自身的职责和权限，参与事故的调查和处理工作。

三、处理流程

在处理安全生产责任事故时，应急管理部门通常会遵循以下流程：

1. 接报与初步调查：接到事故报告后，应急管理部门会立即组织人员进行初步调查，了解事故的基本情况。
2. 深入调查与取证：在初步调查的基础上，应急管理部门会进一步深入调查，收集相关证据，查明事故原因和责任。
3. 事故认定与处罚：根据调查结果，应急管理部门会依法认定事故责任，并对责任单位和责任人进行行政处罚。
4. 整改与复查：处罚决定作出后，应急管理部门会监督责任单位进行整改，并在整改完成后进行复查，确保整改措施得到有效落实。

四、法律建议

对于企业而言，预防安全生产责任事故的发生至关重要。企业应建立健全安全生产管理制度，加强员工的安全生产培训和教育，定期进行安全生产检查和隐患排查，确保生产活动的安全进行。同时，企业也应积极配合应急管理部门的调查和处理工作，如实提供相关信息和证据，以便事故能够得到及时、有效的处理。

如果您在安全生产责任事故处理方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。