为牟私利私自和村、镇签订农民土地合同，可能涉及以下法律问题：

1. 非法转让、倒卖土地使用权罪：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百二十八条的规定，以牟利为目的，违反土地管理法规，非法转让、倒卖土地使用权，情节严重的，构成非法转让、倒卖土地使用权罪。
   • 分析：若行为人未经合法程序，私自与村、镇签订农民土地合同，意图通过转让或倒卖土地使用权来牟取私利，且情节严重（如转让、倒卖的土地面积较大，或非法获利数额较大等），则可能构成此罪。

2. 非法占用农用地罪（若涉及改变土地用途）：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十二条的规定，违反土地管理法规，非法占用耕地、林地等农用地，改变被占用土地用途，数量较大，造成耕地、林地等农用地大量毁坏的，构成非法占用农用地罪。
   • 分析：如果行为人签订土地合同后，未经批准擅自改变土地用途，如将农用地转为建设用地，且数量较大，造成土地严重毁坏，则可能构成此罪。

3. 合同无效及民事责任：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违反法律、行政法规的强制性规定的合同无效。因无效合同取得的财产，应当予以返还；不能返还或者没有必要返还的，应当折价补偿。有过错的一方应当赔偿对方因此所受到的损失。
   • 分析：由于私自签订农民土地合同可能违反土地管理法规的强制性规定，因此该合同可能被认定为无效。合同无效后，行为人可能需要承担返还财产、赔偿损失等民事责任。

4. 行政处罚：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国土地管理法》等相关法律法规的规定，未经批准或者采取欺骗手段骗取批准，非法占用土地的，由县级以上人民政府土地行政主管部门责令退还非法占用的土地，对违反土地利用总体规划擅自将农用地改为建设用地的，限期拆除在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，恢复土地原状，对符合土地利用总体规划的，没收在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，可以并处罚款。
   • 分析：行为人私自签订农民土地合同并非法占用土地的，还可能面临土地行政主管部门的行政处罚，包括责令退还土地、拆除建筑物、没收设施以及罚款等。

建议：

• 如果您或他人涉及此类行为，应立即停止并寻求法律帮助，以评估具体行为的法律后果，并采取相应的补救措施。
• 在处理土地相关事务时，务必遵守相关法律法规，确保所有行为均合法合规，避免不必要的法律风险。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。