关于“打人伤害鉴定费用由谁承担”的问题，我可以给出以下详细的解答：
结论前置：打人伤害鉴定费用的承担，需根据具体情况判断，主要依据伤情鉴定结果及责任划分来决定。
构成轻伤以上：
- 费用承担：若经伤情鉴定，结果是构成轻伤以上，打人者就涉嫌刑事犯罪。此时，伤情鉴定费用一般由公安机关承担，因为这是公安机关办理刑事案件查明事实的必要程序。
构成轻微伤：
- 费用垫付：当伤情鉴定结果为轻微伤时，不构成刑事犯罪，只涉及民事侵权赔偿。在这种情形下，通常是被打者先自行垫付鉴定费用。
- 费用追偿：被打者可以向法院提起民事诉讼，要求打人者进行赔偿，此时能把鉴定费用作为合理损失一同主张。最终鉴定费用由谁承担，法院会根据双方责任来判定。若法院判决打人者承担责任，那么打人者就要支付这笔鉴定费用。
双方都有过错且责任难分：
- 共同承担：若双方都有错才引发了打架，并且很难分清责任的大小，一般情况下就由双方共同来承担这个鉴定费。具体承担比例，法院会根据案件的实际状况以及相关的法律规定来确定。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费等为治疗和康复支出的合理费用。伤情鉴定费属于为确定损害程度而支出的必要费用，应由侵权人（加害人）承担。
操作建议：
- 及时报警并固定证据：确保伤情与加害行为的关联性有官方记录支持。
- 妥善保存票据：所有鉴定费用支出凭证均需完整留存，作为后续索赔依据。
- 依法维权：若加害人拒不履行赔偿责任，可通过民事诉讼或申请强制执行维护权益。
综上所述，打人伤害鉴定费用的承担与伤情鉴定结果及责任划分密切相关。在遭遇此类情况时，建议受害者及时报警、固定证据，并妥善保存所有相关票据，以便后续维权。