若因购买没有食品安全认证标志的食品受到损害，消费者有权要求赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况分情况讨论：
若食品本身存在质量问题，导致消费者健康受损：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成严重精神损害，消费者还有权请求精神损害赔偿。
- 操作建议：消费者应保留好购买凭证、医疗证明等相关证据，及时与经营者或生产者协商赔偿事宜。若协商不成，可向消费者协会或食品药品监督管理部门投诉，或直接向人民法院提起诉讼。
若食品虽无认证标志，但并未造成实际损害：
- 在此情况下，消费者可能难以直接依据《食品安全法》要求赔偿。然而，若经营者存在欺诈行为（如故意隐瞒食品无认证标志的事实），消费者可根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，要求经营者增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。
- 操作建议：消费者应收集经营者存在欺诈行为的证据，如广告宣传、销售话术等，与经营者协商赔偿。若协商无果，可向消费者协会投诉或提起诉讼。
针对经营者或生产者的特别责任：
- 若经营者或生产者明知食品不符合食品安全标准仍进行销售或生产，除承担上述赔偿责任外，还可能面临行政处罚，包括罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。情节严重的，还可能被吊销许可证。
- 操作建议：消费者在维护自身权益的同时，可向食品药品监督管理部门举报经营者的违法行为，以促进行政监管的介入和处罚。
额外提醒：
- 消费者在购买食品时，应仔细查看食品包装上的认证标志、生产日期、保质期等信息，选择正规渠道购买，以降低购买到不合格食品的风险。
- 若对食品的安全性有疑问，可要求经营者提供相关的质量检测报告或认证文件。
总结：没有食品安全认证标志的食品并不一定意味着不安全，但消费者在购买时应保持警惕。若因食用此类食品受到损害，消费者有权依法要求赔偿。在维权过程中，保留好相关证据是关键。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。