核心结论：删除工程签证条款后，监理的处理方式需根据具体情况，分以下几种情形进行：
立即与建设单位和施工单位沟通，明确条款删除的原因及后续安排
监理应第一时间组织建设单位、施工单位召开专题会议，明确工程签证条款被删除的具体原因（如合同修订、条款冲突、程序瑕疵等），并确认各方对签证事项的后续处理态度。若条款删除系因合同修订，需明确修订后的签证流程是否替代原条款；若因条款冲突，需协商补充新的签证规则；若因程序瑕疵（如未履行法定审批程序），则需评估是否需补签或重新约定。
法律依据：根据《建设工程监理规范》（GB/T 50319-2013）第5.2.11条，监理应“参与或配合工程质量安全事故的调查和处理”，此处“处理”包括对合同变更的协调义务。
审查合同其他条款或补充协议，确认签证的替代性安排
若原签证条款被删除，但合同中存在其他关联条款（如“变更管理条款”“计量支付条款”），或各方已签订补充协议明确签证规则，监理应依据新条款执行。例如，若合同约定“变更事项以建设单位书面指令为准，施工单位按指令施工后直接申报工程量”，则监理需按此流程审核工程量，无需单独签发签证。
风险提示：若合同未明确替代规则，监理应提示建设单位和施工单位尽快补充协议，避免因签证缺失导致工程量争议（如《建设工程施工合同（示范文本）》（GF-2017-0201）第10.4条明确“变更估价程序”需以签证或书面指令为依据）。
依据行业惯例或地方规定，临时性处理签证事项
若合同未明确替代规则且短期内无法补充协议，监理可参考行业惯例（如《建设工程工程量清单计价规范》（GB 50500-2013）第9.14条关于“工程计量”的规定）或地方性文件（如部分省份住建部门发布的《建设工程签证管理办法》），临时性要求施工单位提交工程量计算书、现场照片等证据，监理通过现场核对、测量等方式确认工程量，并形成书面记录（需建设单位、施工单位签字确认），作为后续结算依据。
操作要点：书面记录应明确“仅作为临时性工程量确认，不视为正式签证”，避免被认定为对原签证条款的替代。
若条款删除导致签证无法执行，且各方无法达成一致，及时报告建设单位并留存证据
若因条款删除导致签证事项完全无法推进（如施工单位拒绝施工、建设单位拒绝确认工程量），监理应立即向建设单位提交书面报告，说明情况及风险（如工期延误、费用索赔等），并留存现场照片、沟通记录等证据。若争议升级，监理可建议建设单位和施工单位通过调解、仲裁或诉讼解决，但不得擅自偏袒任何一方。
法律后果：若监理未及时报告或留存证据，可能因“未履行监理职责”承担连带责任（如《建设工程质量管理条例》第三十六条）。
总结建议：监理在处理此类问题时，核心原则是“中立性”与“证据意识”——既需协调各方达成一致，又需通过书面文件固定处理过程，避免因条款缺失导致自身责任风险。若您是建设单位或施工单位，对监理的处理方式有异议，或需进一步明确签证规则，可直接向我咨询具体合同条款及地方规定。