结论：亲生母亲打孩子全身被打紫了，这种行为是犯法的，可能涉及家庭暴力和虐待，需要承担相应的法律责任。
法律背景与解释：
家庭暴力定义：
- 家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。在此情况下，亲生母亲打孩子，且造成孩子全身被打紫，显然符合家庭暴力的定义。
虐待罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虐待家庭成员，情节恶劣的，构成虐待罪。这里的“情节恶劣”通常包括持续性的暴力行为、造成身体伤害或精神损害等。亲生母亲打孩子至全身紫绀，若此行为持续发生或造成严重后果，可能构成虐待罪。
故意伤害罪：
- 如果母亲的行为导致孩子受到严重伤害，如骨折、内脏损伤等，且伤害程度达到轻伤或以上，那么母亲的行为还可能构成故意伤害罪。故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为，根据伤害程度的不同，刑罚也会有所不同。
法律建议：
立即报警：
- 如果孩子遭受了家庭暴力，应立即向公安机关报案。公安机关会依法进行调查，并根据情况采取相应的保护措施，如出具告诫书、对施暴者进行治安管理处罚等。
寻求法律援助：
- 可以向当地法律援助机构或律师寻求帮助，了解如何维护孩子的合法权益，包括申请人身安全保护令、提起民事诉讼要求赔偿等。
收集证据：
- 在报警和寻求法律援助的同时，应尽可能收集相关证据，如照片、视频、医疗记录等，以证明母亲的行为和孩子的伤害情况。
可能的法律后果：
行政处罚：
- 如果母亲的行为构成违反治安管理行为，公安机关会依法给予治安管理处罚，如警告、罚款、拘留等。
刑事责任：
- 如果母亲的行为构成虐待罪或故意伤害罪，将依法承担刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或管制等刑罚。
民事赔偿：
- 除了刑事责任外，母亲还可能需要承担民事赔偿责任，包括赔偿孩子的医疗费用、护理费用、精神损害抚慰金等。
进一步思考：
- 家庭暴力不仅会对孩子的身体造成伤害，还会对其心理产生深远影响。因此，除了法律制裁外，还应关注孩子的心理健康问题，必要时可寻求专业心理咨询师的帮助。
- 作为家长，应树立正确的教育观念，采用科学、合理的方式教育孩子，避免使用暴力手段。
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