结论前置：盗窃罪报案后，即便与当事人协议私了，通常也不能直接撤案，因为盗窃罪属于公诉案件。不过，在存在法定特殊情形时，公安机关可以撤案。以下是对此问题的详细分析：

1. 盗窃罪的公诉性质：

   • 盗窃罪是侵犯社会公共财产秩序和他人财产权益的犯罪行为，其追诉由公安机关代表国家进行，不受被害人个人意志的影响。因此，一旦报案并立案，案件的走向并不完全取决于被害人与犯罪嫌疑人的私下和解。

2. 不能撤案的普遍情况：

   • 公诉案件的特性决定了其立案、侦查、起诉等程序均由国家司法机关依法进行。只要发生了符合立案条件的盗窃事实，公安机关就会立案侦查，即使被害人与犯罪嫌疑人达成和解并表示谅解，也不能直接要求公安机关撤案。例如，若某人盗窃了价值较高的财物，即便后续双方和解，公安机关仍会继续侦查并移送检察院审查起诉。

3. 可以撤案的特殊情况：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，存在以下情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的应当撤销案件：情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；其他法律规定免予追究刑事责任的。例如，若盗窃行为情节显著轻微、危害不大，且被害人不再追究，公安机关可以根据相关规定撤销案件。

4. 和解在量刑中的作用：

   • 虽然私下和解不能直接导致撤案，但如果双方确实达成了和解，并且嫌疑人已经积极赔偿受害者的损失、取得了受害者的谅解，这一情节可以作为法院量刑时的一个考虑因素。它可能有助于减轻嫌疑人的刑事责任，但并不能完全免除其法律责任。

5. 可能的影响与建议：

   • 法律程序不受影响：私下和解不会改变案件的法律程序，公安机关仍会继续侦查，检察院仍会审查起诉，法院仍会审理判决。
   • 量刑可能减轻：如前所述，和解可以作为量刑时的考虑因素，有助于减轻嫌疑人的刑事责任。
   • 建议积极配合：面对盗窃罪案件，建议犯罪嫌疑人积极配合公安机关的侦查工作，如实陈述事实，同时积极与被害人沟通，争取达成和解，以在量刑时获得有利考虑。

示例说明： 假设张三盗窃了李四价值5000元的财物，事后张三与李四达成和解，并赔偿了李四的损失。然而，由于盗窃罪是公诉案件，且盗窃金额较大，公安机关仍会继续侦查并移送检察院审查起诉。在法院审理时，张三与李四的和解以及张三的赔偿行为可以作为量刑时的考虑因素，可能有助于减轻张三的刑事责任。

最后提醒：每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，建议直接向我咨询，以便更准确地了解自己的权利和义务，避免不必要的法律风险和误解。