结论：学校要求孩子写道歉信，家长和孩子是否可以拒绝，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、学校要求的合理性基础
教育管理权：学校作为教育机构，对学生负有教育、管理和保护的职责。在特定情况下，如学生之间发生冲突或违反校规，学校有权采取一定的教育措施，包括要求学生写道歉信。这种要求通常旨在引导学生认识错误、改正行为，并促进和谐的人际关系。
自愿原则：尽管学校有权采取教育措施，但要求学生写道歉信应基于自愿原则。如果学校强制要求学生写道歉信，可能侵犯学生的合法权益，如人格尊严权等。在这种情况下，家长和孩子有权拒绝。
二、拒绝写道歉信的可能后果
学校处理：如果家长和孩子拒绝写道歉信，学校可能会根据校规或相关教育法规采取进一步的处理措施，如与学生或家长进行沟通、给予纪律处分等。这些处理措施应合法、合理，并符合教育目的。
法律责任：在极端情况下，如果学校的处理措施侵犯了学生的合法权益，如体罚、侮辱等，家长和孩子有权向相关部门投诉或寻求法律援助。然而，仅仅因为拒绝写道歉信而引发法律责任的情况较为罕见。
三、建议与策略
沟通协商：当学校要求孩子写道歉信时，家长应首先与学校进行沟通，了解具体原因和背景。如果认为学校的要求不合理或侵犯了孩子的权益，可以与学校协商解决方案，如调整道歉信的内容或形式、提供其他教育措施等。
教育引导：家长应借此机会对孩子进行教育引导，帮助他们认识错误、改正行为，并培养他们的责任感和同理心。如果孩子确实需要道歉，家长可以鼓励他们以真诚的态度表达歉意，而不是被迫写道歉信。
寻求法律援助：如果学校的处理措施严重侵犯了孩子的合法权益，且无法通过沟通协商解决，家长可以寻求法律援助或向相关部门投诉。在这种情况下，应保留好相关证据，如学校的通知、处理决定等，以便在需要时提供证明。
总结：学校要求孩子写道歉信是否可以拒绝，需根据具体情况判断。家长应首先与学校进行沟通协商，了解具体原因和背景，并寻求合理的解决方案。如果认为学校的要求不合理或侵犯了孩子的权益，可以拒绝并寻求法律援助或向相关部门投诉。在任何情况下，都应尊重孩子的意愿和权益，避免对他们造成不必要的伤害。