结论：是否构成侵犯隐私，需结合具体情况判断，主要看您是否未经允许将监控内容进一步传播或用于不当目的。以下从不同角度为您详细分析：
一、若您仅查看，未传播或用于不当目的
法律背景：
- 隐私权是公民的重要人格权之一，受到法律保护。隐私权通常包括个人生活安宁与私人信息秘密依法受到保护，不被他人非法侵扰、知悉、搜集、利用和公开等。
- 在家庭监控的情境中，如果监控的安装和使用是合法的（例如，家庭成员共同同意安装，且监控范围不涉及公共区域或他人隐私），那么监控内容本身并不构成对隐私的侵犯。
您的行为分析：
- 如果对方主动分享了家中的监控给您，且您仅出于了解家庭情况或关心家人等正当目的查看，没有将监控内容进一步传播或用于其他不当目的，那么您的行为通常不构成侵犯隐私。
二、若您将监控内容传播或用于不当目的
法律后果：
- 如果您未经对方同意，将监控内容传播给第三方，或者将监控内容用于敲诈勒索、侮辱诽谤等不当目的，那么您的行为就可能构成侵犯隐私。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵犯他人隐私权的，应当承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。如果情节严重，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
具体行为示例：
- 将监控内容发布到社交媒体上，导致对方隐私泄露。
- 利用监控内容对对方进行威胁或敲诈。
- 将监控内容用于商业目的，如制作广告或宣传材料。
三、建议与预防措施
尊重对方意愿：
- 在查看对方分享的监控内容前，最好再次确认对方的意愿，确保对方同意您查看。
保护监控内容安全：
- 如果您需要保存监控内容，应确保存储设备的安全，防止监控内容被未经授权的人员获取。
避免不当使用：
- 切勿将监控内容用于任何不当目的，如传播、敲诈勒索或侮辱诽谤等。
及时沟通与协商：
- 如果您对监控内容的查看或使用有任何疑问或担忧，应及时与对方沟通并协商解决方案。
总结：是否构成侵犯隐私，关键在于您是否未经允许将监控内容进一步传播或用于不当目的。如果您仅出于正当目的查看监控内容，且没有传播或用于不当目的，那么您的行为通常不构成侵犯隐私。但如果您将监控内容传播或用于不当目的，就可能面临法律责任。因此，在处理此类情况时，请务必谨慎行事，并尊重他人的隐私权。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。