关于单位解除劳动合同的赔偿金或补偿金从何时开始计算的问题，这确实是一个涉及多个因素和情形的复杂问题。下面我将根据不同情况，为您详细解答。
一、违法解除劳动合同的赔偿金计算起始时间
一般情况：
- 赔偿金的计算年限通常从劳动者实际为用人单位提供劳动之日起算。例如，如果您于2020年1月1日入职，2023年6月1日被无理由解雇，那么您的工作年限就是3年5个月。
- 赔偿金标准按照您在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资（经济补偿标准的二倍）作为赔偿金；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资的赔偿金。这里的“工资”指的是您劳动合同解除前十二个月的平均工资。
特殊情况：
- 如果您是在2008年1月1日前入职，且解雇行为发生在2008年1月1日后，那么您的工作年限需要分段计算。2008年前的工作年限按当时法规确定经济补偿，之后则按《劳动合同法》规定计算，最终赔偿金为两段经济补偿之和的二倍。
- 如果您因非本人原因被原用人单位安排到新用人单位工作，且原用人单位已支付经济补偿，那么新用人单位在计算赔偿金时，不再考虑原用人单位的工作年限；否则，需将原用人单位的工作年限合并计算为新用人单位的工作年限。
二、依法解除劳动合同的补偿金计算起始时间
用人单位提出协商解除劳动合同：
- 补偿金的起算时间自双方达成协商一致解除劳动合同的协议之日起算。
劳动者即时解除劳动合同（因用人单位过错）：
- 如果用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等过错行为，劳动者有权立即解除劳动合同，并要求用人单位支付经济补偿金。补偿金的起算时间自劳动者通知用人单位解除劳动合同之日起算。
经济性裁员或客观情况发生重大变化导致合同无法履行：
- 在这些情形下，用人单位需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减人员，并支付经济补偿金。补偿金的起算时间自用人单位向劳动者出具书面解除劳动合同通知书之日起算。
固定期限劳动合同期满终止且符合特定条件：
- 如果劳动合同期满，且除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，或者用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散而终止劳动合同的，用人单位需支付经济补偿金。补偿金的起算时间自劳动合同期满或用人单位主体资格丧失之日起算。
以完成一定工作任务为期限的劳动合同终止：
- 在此类劳动合同中，当工作任务完成时，劳动合同自然终止，用人单位需支付经济补偿金。补偿金的起算时间自工作任务完成时即行终止之日起算。
三、其他注意事项
- 如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍，那么赔偿金或补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且最长支付年限不超过十二年。
- 在处理此类问题时，我建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助，确保您的权益得到充分保障。
综上所述，单位解除劳动合同的赔偿金或补偿金计算起始时间因解除情形和入职时间的不同而有所差异。希望这些信息能够帮助您更好地理解相关问题，并在必要时维护自己的合法权益。