外甥和舅舅之间并不构成第二监护人的关系。在解答这个问题之前，我们首先要明确监护人的定义和法律规定。

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人，他们负有抚养、教育和保护子女的义务。在正常情况下，这种法定的监护职责一直延续到子女成年后终止。只有当父母死亡、没有监护能力或者被撤销监护人资格后，才能由其他有监护能力的人按顺序担任监护人。

具体来说，当父母无法履行监护职责时，第一顺序的监护人是祖父母、外祖父母；第二顺序的监护人是兄、姐；第三顺序的监护人则是其他愿意担任监护人的个人或者组织，但须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

从这一法律规定中我们可以看出，舅舅（即母亲的兄弟）并不在法定的监护人顺序之中。舅舅与外甥之间主要是基于血缘关系的亲属关系，而非法律上的监护关系。除非在特殊情况下，如父母均已去世或无法履行监护职责，且没有其他更合适的监护人（如祖父母、外祖父母、兄姐等）时，舅舅才有可能通过法律程序被指定为监护人。但这种情况并不常见，且需要经过严格的法律程序和评估。

因此，我们可以明确地说，外甥和舅舅之间并不构成第二监护人的关系。在正常情况下，舅舅没有法律上的义务来担任外甥的监护人。当然，这并不影响舅舅作为亲属对外甥的关爱和照顾，但在法律层面上，他们之间的关系并不等同于监护关系。