核心结论：入职后单位发现未要求开具无犯罪记录证明，一般无需过度担心，但需根据单位规章制度和岗位性质判断后续处理方式。以下是具体分析：

1. 单位未要求开具的合法性
   根据《刑法》第一百条及《刑事诉讼法》第二百八十六条，仅对特定岗位（如公务员、律师、教师等涉及公共安全或职业信任的岗位），法律明确要求入职时提供无犯罪记录证明。若您的岗位不属于此类，单位未要求开具属于正常操作，无需补办或主动说明。

2. 单位后续要求补开的处理
   若单位在入职后因内部规定或岗位调整（如从普通岗位转为财务、安保等敏感岗位），要求您补交无犯罪记录证明：

   • 您应配合提供：若单位规章制度明确规定此类岗位需无犯罪记录，且该制度已通过民主程序制定并公示，您需配合办理，否则可能面临岗位调整或解除劳动合同的风险。
     
   • 拒绝提供的后果：若您拒绝提供且无合理理由（如证明丢失但未尝试补办），单位可能以“不符合录用条件”为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

3. 您主动说明的情况
   若您曾有犯罪记录但单位未要求开具证明，是否主动说明需谨慎：

   • 若岗位无特殊要求：法律未强制要求您主动披露，单位也无权仅因未披露而解除合同（除非您在入职时故意隐瞒且该记录与岗位直接相关）。
     
   • 若岗位有特殊要求：如您明知岗位需无犯罪记录却隐瞒，单位发现后可能以“欺诈”为由主张合同无效，您可能面临赔偿损失等风险。

4. 建议行动步骤

   • 核实岗位性质：确认您的岗位是否属于法律或单位规章制度中明确要求无犯罪记录的类型。
     
   • 检查单位制度：查看劳动合同或员工手册中是否对无犯罪记录有约定，以及该制度是否合法有效。
     
   • 咨询单位HR：若单位突然要求补开证明，可询问具体原因及依据，避免因信息不对称产生误解。
     
   • 保留证据：若单位以未提供证明为由威胁解除合同，注意保存相关通知或聊天记录，以备维权使用。

总结：单位未要求开具无犯罪记录证明本身不违法，但您需根据岗位性质和单位制度判断后续风险。若您对此仍有疑问或需进一步分析具体情境，可直接向我咨询，我会结合您的岗位类型、单位规定等细节提供针对性建议。