老人再婚时，为明确双方权利义务、财产归属等事项，可以签订一份再婚协议书（也称为婚前财产协议或夫妻财产约定协议）。以下是撰写该协议书时需包含的核心内容及注意事项：

一、协议书核心内容

1. 双方基本信息

   • 包括姓名、身份证号、住址等，确保协议主体明确无误。

2. 婚前财产状况

   • 详细列明双方各自的婚前财产，包括但不限于房产、车辆、存款、投资、债权债务等，并注明财产的来源、权属及现状。

3. 婚后财产管理

   • 约定婚后所得财产的归属方式，如共同共有、按份共有或各自所有。
   • 若选择共同共有或按份共有，需明确各自的比例或份额。
   • 约定婚后财产的管理、使用、处分方式，以及因管理财产产生的收益或损失的承担方式。

4. 债务承担

   • 明确双方婚前及婚后的债务承担方式，避免因一方债务问题影响另一方权益。
   • 约定若因一方债务导致另一方财产受损的赔偿方式。

5. 继承与赡养

   • 约定双方对各自财产的继承安排，包括是否设立遗嘱、遗嘱的执行方式等。
   • 明确双方对各自子女的赡养义务及方式，避免因赡养问题产生纠纷。

6. 协议变更与解除

   • 约定协议变更或解除的条件、程序及方式，确保双方在协议履行过程中有明确的指引。

7. 争议解决

   • 约定双方因协议履行产生争议时的解决方式，如协商、调解、仲裁或诉讼等。

8. 其他约定

   • 根据双方实际情况，可约定其他与婚姻生活相关的条款，如居住安排、医疗照顾、精神慰藉等。

二、撰写注意事项

1. 自愿平等

   • 协议书必须基于双方自愿、平等的基础上签订，任何一方不得强迫或欺骗另一方签订协议。

2. 合法合规

   • 协议内容必须符合法律法规的规定，不得违反公序良俗或损害国家、集体、第三人的利益。

3. 明确具体

   • 协议条款应明确具体，避免使用模糊、歧义的语言，确保双方对协议内容有清晰、一致的理解。

4. 公证或见证

   • 为增强协议的证明力，双方可考虑将协议书进行公证或邀请第三方见证，以确保协议的真实性和合法性。

5. 定期审查与更新

   • 随着双方情况的变化，协议书可能需要定期审查与更新，以确保其始终符合双方的实际情况和需求。

三、示例条款（仅供参考）

“双方婚前各自名下的财产，包括但不限于房产、车辆、存款等，均归各自所有，不作为夫妻共同财产。婚后所得财产，除另有约定外，均按各自出资比例共有。双方婚前及婚后的债务，均由各自承担，与另一方无关。”

在撰写协议书时，建议双方充分沟通、协商，确保协议内容全面、具体、合法，并充分考虑双方的实际情况和需求。如有需要，可向我进一步咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。