结论：因过去的刑事案件导致综合评分不足，农商行是否可以贷款需分情况讨论，主要取决于案件性质、时间跨度、银行具体政策及当前综合信用状况。

1. 案件性质与时间跨度的影响
   若刑事案件涉及经济犯罪（如诈骗、非法集资等），即使已结案，银行仍可能因风险控制要求拒绝贷款。根据《商业银行法》第三十五条，银行需严格审查借款人信用状况，经济犯罪记录可能被视为重大信用瑕疵。
   若案件为非经济类犯罪（如交通肇事、轻微暴力犯罪等），且已结案超过5年（根据《征信业管理条例》第十六条，不良信息保存期限为5年），银行可能不再将其作为主要拒贷理由，但需结合其他因素综合判断。

2. 银行具体政策的差异
   农商行作为地方性金融机构，贷款政策可能较大型商业银行更灵活。部分农商行对“综合评分不足”的容忍度较高，若申请人能提供充足担保（如房产抵押、保证人担保）或证明当前还款能力（如稳定收入、资产证明），仍可能获批贷款。
   但若银行内部风控规则明确将“有刑事案件记录”列为禁止性条件，则无论综合评分如何，均可能直接拒贷。

3. 当前综合信用状况的补救措施
   若案件影响已淡化，申请人可通过以下方式提升贷款成功率：

   • 修复信用记录：确保其他贷款、信用卡还款记录良好，避免新的逾期或负债；
     
   • 提供额外材料：如收入证明、资产证明、担保合同等，证明还款能力；
     
   • 选择合适产品：申请抵押贷款或担保贷款，降低银行风险；
     
   • 与银行沟通：主动说明案件情况，强调当前信用改善及还款意愿。

建议行动步骤：

1. 携带身份证、案件结案证明等材料，前往目标农商行咨询具体贷款政策；
   
2. 若被拒，可要求银行出具书面拒贷理由，针对性补救后再次申请；
   
3. 考虑通过其他金融机构（如小额贷款公司、消费金融公司）申请贷款，但需注意利率及合规性。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节及银行政策解读。