如果法院判决每月还一千元，但债务人去世且债务未还清，这种情况下，债务的处理主要取决于债务人的遗产情况。具体来说，可以从以下几个角度进行分析：

1. 债务人遗产足以清偿债务：

   • 如果债务人去世后留有足够的遗产来清偿其债务，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产应当首先用于清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。在这种情况下，债权人可以向法院申请执行债务人的遗产，以清偿未还的债务。
   • 执行流程：债权人需要向法院提供债务人的遗产信息，并申请强制执行。法院将依法对遗产进行查封、扣押、拍卖等措施，以清偿债务。

2. 债务人遗产不足以清偿全部债务：

   • 如果债务人去世后留下的遗产不足以清偿其全部债务，那么根据法律规定，遗产应当按照法定继承顺序进行分配，但分配前需要先清偿债务。如果遗产不足以清偿全部债务，那么债权人可能只能获得部分清偿，剩余部分债务将无法追回。
   • 特殊情况：如果债务人的配偶或其他继承人继承了债务人的遗产，并且这些遗产足以清偿部分或全部债务，那么债权人可以向这些继承人追偿。但需要注意的是，继承人的责任仅限于其继承的遗产范围内。

3. 债务人无遗产或遗产无法执行：

   • 如果债务人去世后没有留下任何遗产，或者留下的遗产无法执行（如遗产已被转移、隐匿或毁损等），那么债权人将无法通过法律途径追回剩余债务。
   • 建议：在这种情况下，债权人可以尝试与债务人的亲属或相关人员进行协商，看是否能够达成某种补偿协议。但需要注意的是，这种协商并不具有法律效力，且成功与否取决于双方的意愿和协商结果。

额外提醒：

• 在处理此类债务纠纷时，债权人应当及时向法院申请执行，并积极提供债务人的财产线索，以便法院能够尽快采取执行措施。
• 如果债务人去世后，其遗产被其他继承人占有或控制，债权人可以向法院申请财产保全措施，以防止遗产被转移或隐匿。

总结来说，如果法院判决每月还一千元但债务人去世且债务未还清，债权人应当根据债务人的遗产情况来采取相应的法律措施。如果遗产足够清偿债务，则向法院申请执行遗产；如果遗产不足或无法执行，则可能需要考虑与债务人亲属协商或其他途径来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。