交了钱但没签约，是否可以退款，这主要取决于双方是否已形成事实合同关系、交易的具体情况以及是否存在法定无效或可撤销事由。以下是对此问题的详细分析：
可以退款的情况
未形成合法有效合同关系：
- 如果双方仅支付了款项，但尚未就合同的关键条款（如服务内容、价格、履行期限等）达成一致，那么实际上并未形成合法有效的合同关系。在此情况下，付款方有权要求对方退还已支付的款项。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同的内容由当事人约定，一般包括当事人的姓名或名称、标的、数量、质量、价款或报酬、履行期限、地点和方式等条款。若这些关键条款未协商一致，则合同未成立。
存在欺诈、胁迫等非法行为：
- 若一方通过欺诈、胁迫等手段使另一方在违背真实意愿的情况下支付款项，受损害方有权请求撤销合同，并要求返还已支付的款项。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的规定，基于重大误解、欺诈、胁迫等情形而订立的合同，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构予以撤销。
对方违约：
- 若双方虽未签订书面合同，但已构成事实上的合同关系，且因一方违约导致合同目的无法实现，另一方有权解除合同并要求退款。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的规定，当事人一方不履行合同义务或履行合同义务不符合约定的，应当承担违约责任。
不当得利：
- 若一方无正当理由占有对方交付的款项，构成不当得利，受损方有权要求其返还取得的利益。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的规定，没有法律根据取得不当利益的，受损失的人可以请求得利人返还取得的利益。
可能无法退款的情况
交钱行为构成定金性质：
- 如果双方明确约定支付的款项为定金，且因支付方违约导致合同未能签订，则收款方有权没收定金。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的规定，给付定金的一方不履行债务或履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金。
交钱方自愿放弃签订合同且无合法理由：
- 如果支付方在没有合理原因的情况下单方面决定不签订合同，且收款方没有过错或违约行为，那么支付方可能难以要求退款。
对方已履行合同义务：
- 如果收款方已经为了履行合同而进行了必要的准备工作（如采购材料、安排人员等），那么再要求退款可能会更加困难。
建议与操作指南
沟通协商：首先尝试与对方进行沟通协商，寻求退款的可能性。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和理由。
保存证据：务必妥善保存所有相关的证据材料，如收据、转账凭证、聊天记录等。这些证据在后续维权过程中将起到至关重要的作用。
投诉举报：如果协商无果，可以向当地消费者协会或相关行政部门投诉举报，寻求帮助解决问题。这些机构通常具有调解和处理的权力，能够为你提供一定的帮助。
法律途径：若上述途径均无法解决问题，可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，向法院提起诉讼或申请仲裁等。在采取法律行动前，建议充分了解相关法律法规和程序要求，以确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，交了钱但没签约是否可以退款需要根据具体情况和相关法律法规来判断。在实际操作中，应综合考虑各种因素并采取相应的措施来维护自己的合法权益。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。