面对对方肇事司机不赔偿保险公司不保险的药费这一情况，您可以通过以下详细且具有深度的途径来维护自己的合法权益：
一、明确法律义务与责任划分
首先，要清楚根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，医疗机构对交通事故中的受伤人员应当及时抢救，不得因抢救费用未及时支付而拖延救治。肇事车辆若参加了机动车第三者责任强制保险（交强险），保险公司应在责任限额范围内支付抢救费用。若抢救费用超过责任限额，或肇事车辆未参保、肇事后逃逸，则由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或全部抢救费用，之后该基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
同时，交警部门在事故发生后会出具事故责任认定书，明确双方的责任比例，这是后续处理赔偿问题的重要依据。
二、优先尝试协商解决
直接沟通：
- 尝试与肇事司机或其家属进行面对面的沟通，冷静、明确地阐述事故责任及赔偿的必要性。
- 了解对方不赔偿的具体原因，若因经济困难，可协商分期赔偿方案，并尽量达成书面协议。
第三方调解：
- 交警部门调解：利用交警部门的事故处理经验，请求其组织双方调解，依据法律法规和责任认定促使达成赔偿协议。
- 人民调解委员会或交通事故调解中心：这些机构有专业的调解员，能帮助双方更有效地沟通，促成和解，并可能出具具有法律效力的调解协议。
三、充分利用保险机制（针对可保险部分）
交强险理赔：
- 若肇事车辆投保了交强险，且您的药费在交强险的责任限额内，您可直接向保险公司申请赔偿。
- 及时报案并提供所需证明材料，如交通事故责任认定书、医疗费用清单、诊断证明等，按流程申请理赔。
商业险理赔（若适用）：
- 若肇事车辆还投保了商业第三者责任险等其他保险，且交强险赔偿不足部分可按保险合同由商业险公司赔偿。
- 同样需提交完整理赔材料，并遵循保险公司的理赔流程。
四、针对不保险的药费部分，采取法律途径
准备诉讼材料：
- 收集并整理所有相关证据，包括交通事故责任认定书、医疗费用清单、诊断证明、与肇事司机的沟通记录等。
- 准备起诉状，明确被告信息、诉讼请求及事实理由。
提起诉讼：
- 向有管辖权的法院提起道路交通事故人身损害赔偿之诉，要求肇事司机赔偿不保险的药费部分及其他相关损失。
- 参与庭审，如实陈述事实，出示证据，争取法院支持您的诉讼请求。
申请先予执行（如急需医疗费用）：
- 在诉讼过程中，若您面临生活困难或急需医疗费用，可向法院申请先予执行，要求肇事司机提前支付部分医药费。
申请强制执行：
- 若判决后肇事司机不履行赔偿义务，您可向法院申请强制执行，法院有权采取多种措施确保赔偿到位，如查封、扣押或冻结肇事司机的相关财产。
五、其他辅助措施
申请财产保全：
- 为防止肇事司机转移财产导致判决无法执行，您可以在起诉前或诉讼中向法院申请财产保全。
寻求法律援助或咨询专业律师：
- 如果您经济困难或法律知识有限，可以申请法律援助以获得专业法律人士的帮助。
- 也可以咨询专业律师，了解更详细的维权步骤和注意事项，确保您的权益得到有效维护。
六、注意时效问题
务必注意诉讼时效，一般为三年，自知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。超过时效可能导致法院不再受理您的案件。
综上所述，面对对方肇事司机不赔偿保险公司不保险的药费这一问题，您有多种合法途径可供选择。在处理过程中，建议保持冷静、理性，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助，确保自身权益得到有效维护。