有公证处出具的证明母亲已死亡的公证书，是有效的。以下从几个方面为你详细解释：

1. 公证书的法律效力：

   • 公证书是由国家公证机构根据当事人的申请，依照法定程序对民事法律行为、有法律意义的事实和文书的真实性、合法性予以证明的活动所出具的证明文件。
   • 公证书具有法律上的证明力，一旦出具，除非有相反证据足以推翻，否则应当作为认定事实的根据。

2. 死亡证明的公证：

   • 当母亲去世后，为了处理相关遗产继承、保险理赔等事务，可能需要提供母亲的死亡证明。
   • 如果死亡证明是由医院、公安机关等权威机构出具的，并且内容真实、合法，那么这份死亡证明本身就具有法律效力。
   • 为了进一步增强其证明力，或者在某些特定场合下需要，可以对死亡证明进行公证。公证处会对死亡证明的真实性、合法性进行审查，并出具公证书。

3. 公证书的使用：

   • 公证书可以在多个场合下使用，如遗产继承、房产过户、保险理赔等。
   • 在使用公证书时，相关机构或个人通常会认可其法律效力，并据此办理相关手续。

4. 注意事项：

   • 确保死亡证明的真实性和合法性。如果死亡证明本身存在瑕疵或虚假，那么即使进行了公证，也可能被认定为无效。
   • 公证过程应遵循法定程序。如果公证过程存在违规或不当行为，也可能影响公证书的法律效力。
   • 如果对公证书的真实性或合法性有疑问，可以向出具公证书的公证处进行查询或核实。

建议：如果你需要处理与母亲去世相关的事务，并且需要提供死亡证明，可以考虑对死亡证明进行公证以增强其证明力。同时，在使用公证书时，应确保其真实性和合法性，并遵循相关机构或个人的要求进行使用。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。