开车被对过司机下车打了然后跑了，该司机的行为可能构成故意伤害（未遂或既遂，视伤情而定）以及逃逸，具体分析如下：
故意伤害行为：
- 定义与构成：故意伤害是指故意非法损害他人身体健康的行为。在此情境中，对方司机下车对你进行殴打，显然具有伤害你身体的故意，且实施了伤害行为。
- 伤情鉴定：故意伤害的成立及量刑往往与伤情鉴定结果密切相关。如果殴打导致你受伤，且伤情达到轻伤及以上标准，那么对方司机的行为就可能构成故意伤害罪。如果伤情较轻，未达到刑事立案标准，那么对方可能面临行政处罚，如拘留、罚款等。
逃逸行为：
- 定义与构成：逃逸通常指的是在发生事故或违法行为后，为逃避法律责任而逃离现场的行为。在此情境中，对方司机在殴打你后选择逃跑，显然是为了逃避可能的法律责任，因此构成逃逸。
- 法律后果：逃逸行为可能加重对方的法律责任。在交通事故中，逃逸是严重的违法行为，可能导致对方承担全部责任，并面临更严厉的刑事处罚（如果构成犯罪的话）。虽然此情境并非典型的交通事故，但逃逸行为的性质是相似的，都体现了对法律责任的逃避。
综合分析与建议：
- 立即报警：你应立即向警方报案，详细描述事件经过，包括对方司机的特征、车辆信息以及逃跑方向等。警方将展开调查，并可能通过监控录像等手段追踪对方司机。
- 保留证据：尽量保留与事件相关的所有证据，如现场照片、视频、目击者证言等。这些证据将有助于警方调查，并在后续的法律程序中发挥重要作用。
- 伤情鉴定与医疗：如果你受伤，应及时就医并进行伤情鉴定。伤情鉴定结果将作为确定对方司机法律责任的重要依据。
- 法律途径：根据伤情鉴定结果和警方的调查情况，你可以考虑通过法律途径追究对方司机的责任。如果对方司机的行为构成犯罪，你将有权提起刑事附带民事诉讼，要求对方赔偿你的经济损失和精神损害。
在此需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果你面临类似情况，建议直接向我咨询，以便我能根据你的具体情况提供更准确的法律建议。