针对您提出的问题“鉴定人员离职前期工作由其完成鉴定意见书署其名可以吗”，首先给出明确的结论：

一般情况下，如果鉴定人员在离职前已经完成了鉴定工作的主要部分，并且该鉴定意见书是在其任职期间内出具的，那么署其名是可以的。

接下来，我将从以下几个方面对这一结论进行详细解释：

1. 职责与义务：

   • 鉴定人员在任职期间，有义务完成其职责范围内的鉴定工作。如果他们在离职前已经完成了大部分工作，并且鉴定意见书是在此期间内出具的，那么他们有权在鉴定意见书上署名。

2. 工作连续性：

   • 鉴定工作往往是一个连续的过程，涉及多个环节和步骤。如果鉴定人员在离职前已经完成了关键步骤，并且这些步骤对于鉴定意见书的出具至关重要，那么他们署名是合理的。

3. 法律责任：

   • 鉴定人员署名意味着他们对该鉴定意见书的内容负责。如果他们在离职前完成了工作并署名，那么即使后来离职，他们仍然需要对署名时的鉴定内容承担法律责任。

4. 特殊情况：

   • 当然，也存在一些特殊情况。比如，如果鉴定人员在离职前只是完成了部分工作，而后续工作由其他鉴定人员完成，并且这些后续工作对于鉴定意见书的出具同样重要，那么可能就需要考虑是否应该由后续工作的完成者来署名。
   • 另外，如果鉴定人员在离职后，原单位或相关机构对鉴定意见书进行了重大修改或补充，并且这些修改或补充影响了鉴定意见书的结论，那么原鉴定人员可能就不再适合署名。

综上所述，鉴定人员离职前期工作由其完成鉴定意见书署其名，在一般情况下是可以的，但也需要考虑具体的工作完成情况、后续工作的衔接以及法律责任等因素。如果您有具体的案例或情况需要咨询，欢迎随时向我提问，我会根据您的具体情况给出更详细的解答。