结论概述：针对“拒养父母该担何责”的问题，若成年子女拒不履行对父母的赡养义务，父母有权要求成年子女给付赡养费；若情节恶劣，还可能构成遗弃罪，需承担刑事责任。结合新闻背景，沈阳小女孩被父母双双拒收的事件，虽然目前不构成刑法上的遗弃罪，但父母的行为显然违背了道德和法律的基本要求，相关部门已介入调查，若情况属实，父母将面临相应的法律责任和社会谴责。
一、法律责任分析
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。因此，若成年子女拒不赡养父母，父母有权通过法律途径要求子女支付赡养费。
刑事责任：
- 在严重情况下，如果拒不赡养父母的行为情节恶劣，可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。若构成此罪，将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
二、新闻背景中的法律分析
- 在沈阳小女孩被父母双双拒收的事件中，虽然目前父母的行为尚不构成刑法上的遗弃罪，但他们的行为显然违背了道德和法律的基本要求。父母对未成年子女有抚养义务，这是法律规定的强制性义务，不得以任何理由拒绝履行。
- 公安部门已经介入调查，若情况属实，父母将面临相应的法律责任。这可能包括要求父母履行抚养义务、支付抚养费，以及可能的行政处罚或刑事责任（如果行为升级到构成犯罪的程度）。
三、对公众的启示
强化法律意识：
- 公众应增强法律意识，明确赡养父母是成年子女的法定义务，不得以任何理由拒绝履行。同时，父母对未成年子女的抚养义务也是不可推卸的。
倡导家庭责任：
- 家庭是社会的基本单元，家庭成员之间应相互扶持、共同承担责任。父母应履行抚养子女的义务，子女也应赡养年迈的父母，共同营造和谐的家庭氛围。
寻求法律援助：
- 若遇到家庭财产纠纷或赡养问题，应及时寻求法律援助或咨询专业律师。通过法律途径解决问题，既能维护自身权益，也能促进家庭关系的和谐稳定。
四、预防措施与建议
加强家庭教育：
- 家庭是孩子成长的第一课堂，父母应注重培养孩子的家庭责任感和法律意识。通过言传身教，让孩子明白赡养父母是应尽的义务。
完善社会保障体系：
- 政府应进一步完善社会保障体系，为老年人提供更多的生活保障和医疗支持。这有助于减轻子女的赡养负担，促进家庭关系的和谐。
加强法律宣传与教育：
- 相关部门应加强法律宣传与教育力度，提高公众对赡养义务和遗弃罪的认识。通过普及法律知识，引导公众树立正确的家庭观念和法律意识。
总结：拒养父母不仅违背了道德要求，也触犯了法律底线。成年子女应履行赡养父母的义务，否则将面临民事责任甚至刑事责任。公众应增强法律意识，倡导家庭责任，共同营造和谐的家庭氛围和社会环境。若遇到相关问题，可直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。