结论：抚养权变更协议中写女方不出任何费用，孩子或其法定代理人（如另一方抚养人）一般不能直接以孩子的名义起诉要求女方支付之前和之后的抚养费，但存在例外情况。以下从不同角度进行分析：

一、协议效力与抚养费支付原则

1. 协议效力：抚养权变更协议是双方真实意思表示，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗的，该协议具有法律效力。若协议中明确约定女方不出任何抚养费用，这一条款在协议有效期内对双方具有约束力。

2. 抚养费支付原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务是法定的，不因父母之间的协议而免除。然而，在实际操作中，如果父母双方通过协议明确约定了抚养费的支付方式、金额或免除等，且该协议不损害子女的合法权益，那么该协议在父母之间是有效的。但需要注意的是，这种协议不能对抗子女的法定抚养权请求。

二、孩子或其法定代理人能否起诉要求支付抚养费

1. 一般情况：在抚养权变更协议有效期内，且协议内容不违反法律强制性规定和公序良俗的情况下，孩子或其法定代理人（如另一方抚养人）一般不能直接以孩子的名义起诉要求女方支付之前和之后的抚养费。因为协议已经对抚养费的支付问题作出了明确约定，双方应遵守协议内容。

2. 例外情况：

   • 协议存在无效或可撤销情形：如果抚养权变更协议存在无效（如一方以欺诈、胁迫的手段订立协议，损害国家利益等）或可撤销（如因重大误解订立协议等）的情形，那么孩子或其法定代理人可以在法定期限内请求法院撤销或确认协议无效，并要求女方支付抚养费。
   • 子女情况发生重大变化：如果子女的情况发生重大变化（如患重大疾病、需要特殊教育等），导致原协议约定的抚养费无法满足子女的实际需要，那么孩子或其法定代理人可以请求法院增加抚养费。在这种情况下，虽然原协议可能约定了女方不出抚养费，但法院会根据子女的实际需要和父母的负担能力等因素进行裁决。
   • 女方经济状况显著改善：如果女方在协议签订后的经济状况显著改善，而子女的生活水平却因协议约定而受到影响，那么孩子或其法定代理人也可以考虑通过法律途径要求女方支付一定的抚养费。不过，这种情况下的法律救济相对复杂，需要具体分析女方的经济状况、子女的实际需要以及协议的具体内容等因素。

三、法律建议

1. 协商解决：如果双方对抚养费的支付问题存在争议，建议首先通过协商的方式解决。协商可以更加灵活地处理双方之间的分歧，避免不必要的法律纠纷。

2. 寻求法律援助：如果协商无果，或者女方拒绝履行抚养义务，孩子或其法定代理人可以寻求法律援助，通过法律途径维护子女的合法权益。在这种情况下，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。

3. 关注子女实际需要：在处理抚养费问题时，应始终关注子女的实际需要。无论协议如何约定，子女的健康成长和合法权益都应放在首位。如果子女的实际需要发生变化，应及时调整抚养费的支付方式和金额。

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