结论：针对您购买狗只半年后发现问题，商家拒绝退款的情况，您可以考虑通过协商、投诉或诉讼等途径来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景

1. 消费者权益保护：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有知情权、选择权、公平交易权等基本权利。若商家在销售过程中存在欺诈行为或未履行告知义务，导致您购买的狗只存在健康问题，您有权要求商家承担相应的法律责任。

2. 合同关系：您与商家之间形成了买卖合同关系。根据《中华人民共和国民法典》中关于买卖合同的规定，若商品存在质量问题，买方有权要求卖方承担修理、更换、退货或减少价款等违约责任。

二、具体建议

1. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与商家进行协商，说明狗只存在的问题，并要求商家按照法律规定或合同约定进行退款或换货。
   • 在协商过程中，您可以提供相关证据，如购买凭证、狗只的健康检查报告等，以支持您的主张。

2. 投诉举报：

   • 若协商无果，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门进行投诉举报，寻求行政部门的帮助和支持。
   • 投诉时，您需要提供详细的购买信息、问题描述以及相关证据，以便行政部门进行调查处理。

3. 诉讼途径：

   • 若通过协商和投诉均无法解决问题，您可以考虑通过诉讼途径来维护自己的权益。
   • 在提起诉讼前，您需要准备充分的证据，包括购买合同、支付凭证、狗只的健康检查报告、与商家的沟通记录等。
   • 您可以向法院提起买卖合同纠纷之诉，要求商家承担退款、赔偿损失等法律责任。

三、注意事项

1. 证据收集：在整个过程中，证据的收集至关重要。您需要确保所有与购买狗只相关的凭证、记录、照片等都能得到妥善保存，以便在需要时提供证明。

2. 时效性：请注意，根据法律规定，某些权益的行使可能受到时效性的限制。因此，建议您在发现问题后尽快采取行动，以免错过维权时机。

3. 专业咨询：由于法律问题具有复杂性和专业性，如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，建议及时向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。

四、可能后果

• 若您能够提供充分证据证明商家存在欺诈行为或未履行告知义务，且法院最终支持了您的主张，那么商家可能需要承担退款、赔偿损失等法律责任。
• 若证据不足或法院未支持您的主张，那么您可能需要承担相应的诉讼风险和费用。

综上所述，针对您购买狗只半年后发现问题，商家拒绝退款的情况，您可以通过协商、投诉或诉讼等途径来维护自己的权益。在整个过程中，请注意证据的收集和时效性的把握，并在必要时寻求专业法律咨询。