结论：借款人未还款，保证人死亡后，其是否承担责任需根据保证方式、保证期间及保证人遗产情况综合判断。以下分情况详细说明：

1. 保证方式为一般保证

• 法律背景：根据《民法典》第六百八十七条，一般保证的保证人在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，有权拒绝向债权人承担保证责任。
• 保证人死亡后的责任：
  • 若保证人死亡时，债权人尚未对借款人提起诉讼或仲裁，或虽已提起但未强制执行借款人财产，保证人的遗产不直接用于清偿债务。债权人需先向借款人追偿，不足部分再通过继承程序处理保证人遗产。
  • 若保证人死亡时，债权人已通过诉讼/仲裁并强制执行借款人财产仍不能清偿债务，保证人的遗产需在继承范围内承担补充责任。继承人以继承遗产实际价值为限清偿债务。

2. 保证方式为连带责任保证

• 法律背景：根据《民法典》第六百八十八条，连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
• 保证人死亡后的责任：
  • 保证期间内：债权人可直接要求保证人的继承人在继承遗产范围内承担连带清偿责任。继承人不得以未继承债务为由拒绝。
  • 保证期间届满后：保证责任免除，继承人无需承担责任。债权人需在保证期间内主张权利（通常为主债务履行期届满之日起6个月）。

3. 关键时间节点与程序要求

• 保证期间：债权人需在保证期间内要求保证人承担责任（书面通知或起诉），否则保证责任消灭。
• 诉讼时效：自债权人知道或应当知道权利受损之日起3年内起诉，逾期丧失胜诉权。
• 继承程序：债权人需在知道保证人死亡后，及时向其继承人主张权利，并参与遗产分配程序。

4. 实务建议

• 债权人：
  1. 立即核查保证合同类型（一般/连带）及保证期间。
  2. 若保证期间未届满，尽快向借款人及保证人继承人同时主张权利（起诉或书面催告）。
  3. 申请财产保全，防止借款人或保证人遗产被转移。
• 保证人继承人：
  1. 核查保证合同及债务履行情况，评估遗产清偿风险。
  2. 若选择放弃继承，需书面声明并通知债权人，避免被追加为被告。
  3. 保留遗产清单及债务清偿凭证，防止后续纠纷。

示例：
若A为B向C的借款提供连带责任保证，保证期间为主债务到期后6个月。B未还款，A在保证期间内死亡，留有遗产100万元。C需在保证期间内起诉B及A的继承人D，D需在继承100万元范围内清偿债务。若C未在保证期间内主张权利，D无需承担责任。

进一步行动依据：
建议根据具体案情（如保证合同条款、债务履行情况、遗产范围等）委托律师分析，制定诉讼策略或和解方案。如有疑问，可直接向我咨询债务债权领域法律问题。