当您在交通事故中遇到对方全责却拒绝赔付的情况时，您确实有权与对方保险公司进行沟通协商，并可以通过一系列法律途径来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：
一、与对方保险公司沟通协商
及时联系：首先，您应该尽快与对方车辆的保险公司取得联系，告知其事故情况，并要求其在责任限额内进行赔偿。
提供证据：在与保险公司沟通时，您需要提供相关证据，如事故现场照片、视频、交警出具的事故认定书等，以证明对方的全责和您的损失情况。
保留记录：务必保留好与保险公司的沟通记录，包括通话时间、通话人及沟通内容，以备后续使用。
二、收集并保留关键证据
事故责任认定书：这是明确要求对方赔偿的重要依据，务必从交警部门获取并妥善保管。
医疗费用凭证：如果您或乘客在事故中受伤，需要收集医院的诊断证明、病历、检查报告、医疗费发票等，以证明医疗费用支出。
财产损失证据：如车辆维修发票、定损单、物品损坏照片等，用于证明事故造成的财产损失金额。
其他相关证据：如误工证明、护理证明、交通费用票据等，这些证据将有助于您主张误工费、护理费、交通费等赔偿项目。
三、申请调解
向交管部门或人民调解委员会申请：如果与对方保险公司协商无果，您可以向交通事故处理部门或人民调解委员会申请调解。提交相关证据，接受调解员的调解方案。
调解协议：如果调解成功，双方应签订调解协议并履行赔偿义务。调解协议具有法律效力，如果对方不履行，您可以向法院申请强制执行。
四、提起诉讼
准备起诉材料：若调解失败，您需要准备起诉状和相关证据，向法院提起诉讼。在起诉状中明确赔偿要求，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、财产损失等。
参与诉讼过程：按照法院的安排参与诉讼，提供充分的证据支持自己的主张。在诉讼过程中，您可能需要出庭作证，接受对方的质询。
申请强制执行：若法院判决对方赔偿但对方仍不履行，您可以在规定时间内申请强制执行。法院有权采取多种强制执行措施，如查询、冻结、扣划银行存款，查封、拍卖财产等，以确保您的合法权益得以实现。
五、注意事项
诉讼时效：请注意交通事故赔偿的诉讼时效通常为三年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。因此，您需要在规定时间内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
专业咨询：在处理过程中，如遇复杂情况或法律问题，建议您咨询专业律师以获取更准确的法律建议。律师可以帮助您分析案情、制定诉讼策略，并代表您参与诉讼过程。
综上所述，当交通事故中对方全责却不肯赔钱时，您应通过沟通协商、保留证据、申请调解和提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，请保持冷静、理性，并遵循法律程序，以确保最终获得应有的赔偿。