私刻动物检疫验讫印章的行为，一般由公安机关进行处罚。以下是对此问题的详细分析：

1. 行为性质：

   • 私刻动物检疫验讫印章属于伪造、变造国家机关公文、证件、印章的行为。这种行为不仅违反了国家对印章管理的规定，还可能对公共卫生安全和市场秩序造成严重影响。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定：“伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。”
   • 私刻动物检疫验讫印章，即属于伪造国家机关印章的行为，因此应受到上述法律条款的规制。

3. 处罚机关：

   • 由于私刻动物检疫验讫印章的行为涉及伪造国家机关印章，这通常属于公安机关的管辖范围。公安机关有权对此类行为进行调查、取证，并根据调查结果依法进行处罚。

4. 可能后果：

   • 如果行为构成犯罪，即达到刑事立案标准，行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并可能并处罚金。
   • 如果行为尚未构成犯罪，但违反了治安管理规定，公安机关也可能根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对行为人进行行政处罚，如警告、罚款或行政拘留等。

建议：

• 如果你或他人涉及私刻动物检疫验讫印章的行为，应立即停止该行为，并主动向公安机关说明情况，配合调查。
• 在日常生活中，应严格遵守国家对印章管理的规定，不要私自刻制或使用未经授权的印章，以免触犯法律。

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