结论：信用卡逾期被刑事拘留后，即使与银行达成还款协议，是否还会被送检察院，取决于多种因素，包括逾期金额、是否存在恶意透支行为、是否已构成信用卡诈骗罪等。以下从不同角度进行详细分析：
一、信用卡逾期与刑事责任的关系
一般逾期情况：
- 信用卡逾期通常属于民事纠纷范畴，银行会通过催收、起诉等民事手段追讨欠款。
- 在一般情况下，单纯的信用卡逾期不会直接导致刑事拘留或被送检察院。
恶意透支与信用卡诈骗罪：
- 如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还的，可能构成信用卡诈骗罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，信用卡诈骗罪可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。
二、刑事拘留与还款协议的影响
刑事拘留的性质：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人或被告人不逃避或妨碍刑事诉讼的进行。
- 如果持卡人因信用卡诈骗罪被刑事拘留，说明公安机关已经认为其涉嫌犯罪，并正在进行刑事侦查。
还款协议的影响：
- 与银行达成还款协议并履行还款义务，可以表明持卡人有一定的还款意愿和还款能力，这可能对后续的刑事诉讼产生积极影响。
- 然而，还款协议本身并不直接决定是否会被送检察院或是否会被起诉。是否起诉取决于公安机关的侦查结果和检察机关的审查决定。
三、可能的情况与建议
情况一：逾期金额较小，未构成犯罪：
- 如果逾期金额较小，且持卡人没有恶意透支的行为，那么即使被刑事拘留，也可能很快被释放，并且不会被送检察院。
- 建议：在这种情况下，持卡人应尽快与银行协商还款，并解释逾期原因，以避免不必要的法律纠纷。
情况二：逾期金额较大，涉嫌信用卡诈骗罪：
- 如果逾期金额较大，且持卡人存在恶意透支的行为，那么即使与银行达成还款协议，也可能因为涉嫌信用卡诈骗罪而被送检察院。
- 建议：
- 持卡人应积极配合公安机关的侦查工作，如实陈述事实，提供相关证据。
- 同时，持卡人可以委托律师进行辩护，以维护自己的合法权益。
- 如果可能的话，持卡人应尽快履行还款义务，以表明自己的还款意愿和还款能力。
情况三：已构成犯罪，但情节轻微：
- 即使持卡人已构成信用卡诈骗罪，但如果情节轻微，如逾期金额不大、恶意透支时间不长等，也可能不会被起诉或会被从轻处理。
- 建议：在这种情况下，持卡人应积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，提供相关证据，并争取从轻处理的机会。
最后，信用卡逾期被刑事拘留后，即使与银行达成还款协议，是否还会被送检察院取决于多种因素。持卡人应积极配合司法机关的工作，如实陈述事实，提供相关证据，并尽快履行还款义务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。