结论：在对方打人且拒不赔偿的情况下，您请律师走司法程序，对方通常不需要直接支付您的律师费，但在特定情况下，如您胜诉且法院判决对方承担您的合理律师费用，或者双方事先有相关约定，对方可能需要支付。

详细分析：

1. 一般原则：

   • 在侵权纠纷中，律师费通常被视为当事人为了维护自身权益而自行承担的费用。这意味着，除非有特别的法律规定或合同约定，否则对方不需要直接支付您的律师费。

2. 特定情况下的律师费承担：

   • 法院判决：在某些情况下，如果您胜诉，并且法院认为对方的行为构成恶意侵权或存在其他应当承担律师费的情形，法院可能会判决对方承担您的合理律师费用。这通常取决于具体的案件事实、法律规定以及法院的裁量权。
   • 双方约定：如果双方在纠纷发生前或发生后达成了有关律师费承担的协议，那么按照协议的约定，对方可能需要支付您的律师费。这种约定可以是书面的，也可以是口头的，但为了确保其有效性，建议采用书面形式。

3. 实际操作建议：

   • 收集证据：在走司法程序前，确保您有充分的证据证明对方打人的事实以及您因此遭受的损失。这包括医疗记录、证人证言、照片或视频等。
   • 咨询律师：在决定走司法程序前，咨询一位专业律师（如我）以了解您的具体权益和可能的法律后果。律师可以为您提供专业的法律建议，并帮助您制定合适的诉讼策略。
   • 考虑诉讼成本：在决定是否走司法程序时，除了考虑可能的赔偿外，还需要考虑诉讼成本，包括律师费、诉讼费等。确保您有足够的经济能力来承担这些费用，或者考虑通过法律援助等途径获得帮助。

4. 法律后果：

   • 如果您胜诉，并且法院判决对方承担您的律师费，那么对方需要按照判决书的指示支付相应的费用。
   • 如果您败诉，或者法院没有判决对方承担您的律师费，那么您需要自行承担这些费用。

总结与建议： 在对方打人且拒不赔偿的情况下，您请律师走司法程序时，对方通常不需要直接支付您的律师费。但是，在特定情况下（如法院判决或双方约定），对方可能需要承担这些费用。因此，在决定走司法程序前，建议您充分了解自己的权益和可能的法律后果，并咨询一位专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。