针对您提出的“车辆停路边被刮肇事者逃逸什么情况才构成犯罪”这一问题，以下是我的详细解答：

1. 一般情况不构成犯罪：

   • 如果车辆被刮擦后，肇事者逃逸，但并未造成人员重伤、死亡或重大财产损失（如直接经济损失未达到三十万元以上，或虽有损失但肇事者有能力赔偿），那么这种行为通常不构成交通肇事罪。然而，肇事者仍需承担行政责任和民事赔偿责任。
   • 行政责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，肇事逃逸者可能面临二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
   • 民事责任：肇事者需赔偿被刮车辆的维修费用及因维修产生的合理交通费用等。

2. 特殊情况构成犯罪：

   • 交通肇事罪：如果肇事逃逸行为导致了更严重的后果，如致一人以上重伤或造成重大财产损失（如直接经济损失无能力赔偿数额在三十万元以上），且肇事者负事故全部或主要责任并逃离现场，那么可能构成交通肇事罪。
     • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
     • 如果肇事逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
     • 因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
   • 其他相关犯罪：在极端情况下，如果肇事逃逸行为还涉及其他犯罪行为，如危险驾驶、故意毁坏财物等，那么肇事者还可能面临其他相关罪名的指控。

3. 实际操作建议：

   • 立即报警：在发现车辆被刮擦且肇事者逃逸后，应立即报警，让交警进行现场勘查并尝试寻找肇事者及车辆线索。
   • 收集证据：尽可能收集现场照片、目击者联系方式、监控录像等证据，以便后续维权。
   • 联系保险公司：及时联系自己的保险公司报告事故，根据保险条款，保险公司可能对损失进行赔偿，并有权向肇事者追偿（若能找到）。
   • 法律途径：若能找到肇事者或相关证据，可依法向其提出赔偿要求并通过法律途径追究其责任。若无法找到肇事者，建议及时联系保险公司处理理赔事宜或自行承担修车费用。

总结与建议：车辆停路边被刮肇事者逃逸是否构成犯罪，取决于事故造成的后果及肇事者的责任程度。在处理此类事件时，应保持冷静并尽快采取行动以保护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。