结论：在您描述的情形中，第一起案子量刑已出但尚未判决，此时又接到通知要求补充诉讼，这通常意味着检察机关或法院认为在原有诉讼材料基础上，需要进一步补充相关证据或事实，以确保案件的公正、准确审理。以下是对此情况的详细分析：

1. 补充诉讼的含义：

   • 补充诉讼，在刑事诉讼中，并非一个严格的法律术语，但通常可以理解为在原有诉讼程序进行中，因发现新的证据、事实或需要进一步查明案件情况，而由检察机关或法院决定对原有诉讼材料进行补充、完善的一种诉讼活动。
   • 这种补充可能涉及新的证人证言、物证、书证等证据的收集，或者对已有证据的进一步审查、核实。

2. 补充诉讼的可能原因：

   • 证据不足：在审理过程中，法院或检察机关可能发现原有证据不足以支持指控或辩护，因此需要补充更多证据来完善案件事实。
   • 事实不清：案件中的某些关键事实可能尚未查清，需要进一步调查取证以明确事实真相。
   • 法律适用问题：在审理过程中，可能发现涉及法律适用的问题，需要补充相关法律条文或司法解释来支持判决。
   • 新情况出现：在诉讼过程中，可能出现新的情况或证据，这些新情况或证据对案件的审理有重要影响，因此需要纳入诉讼程序进行审查。

3. 补充诉讼对案件的影响：

   • 延长审理时间：补充诉讼通常需要一定的时间来收集、审查证据，因此可能会延长案件的审理周期。
   • 影响判决结果：补充的证据或事实可能对案件的判决结果产生重要影响，甚至可能导致原有指控或辩护的变更。
   • 保障当事人权益：通过补充诉讼，可以更全面地查明案件事实，确保当事人的合法权益得到充分保障。

4. 应对建议：

   • 积极配合：作为当事人或辩护人，应积极配合检察机关或法院的补充诉讼工作，提供必要的协助和支持。
   • 关注进展：密切关注案件的审理进展，及时了解补充诉讼的情况和结果。
   • 准备应对：根据补充诉讼的情况，及时调整辩护策略或准备新的证据材料，以应对可能出现的新的诉讼情况。

进一步思考：在补充诉讼过程中，您作为当事人或辩护人，有权对补充的证据或事实提出异议或质证。因此，建议您在了解补充诉讼的具体情况后，及时与我沟通，以便我能够为您提供更具体的法律建议和帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。