公安机关继续冻结的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释的规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定：

   • 根据《刑事诉讼法》第一百四十四条，公安机关在侦查活动中发现的可用以证明犯罪嫌疑人有罪或者无罪的各种财物、文件，应当查封、扣押；与案件无关的财物、文件，不得查封、扣押。对于冻结的财产，如果与案件有关，且需要继续冻结以保障侦查活动的顺利进行或后续审判活动的需要，公安机关可以依法继续冻结。
   • 此外，虽然《刑事诉讼法》未直接规定“继续冻结”的具体条款，但冻结措施作为侦查活动的一部分，其继续实施通常遵循侦查活动的连续性和必要性原则。即，只要冻结的财产与案件持续相关，且冻结是保障侦查或审判活动所必需的，公安机关就可以继续冻结。

2. 相关司法解释及规定：

   • 《公安机关办理刑事案件程序规定》等司法解释对冻结措施的具体实施程序、期限等进行了详细规定。例如，冻结存款、汇款等财产的期限一般不得超过六个月，但对于重大、复杂案件，经设区的市一级以上公安机关负责人批准，冻结期限可以延长至一年。这些规定为公安机关继续冻结提供了具体的操作依据。
   • 在冻结期限届满前，如果公安机关认为需要继续冻结的，可以依法办理续冻手续。续冻的次数和期限通常也受到相关法律和司法解释的限制，以确保冻结措施的合法性和合理性。

3. 继续冻结的合法性与必要性：

   • 公安机关在继续冻结财产时，必须确保冻结措施的合法性，即冻结的财产必须与案件相关，且冻结是保障侦查或审判活动所必需的。
   • 同时，公安机关还需要评估继续冻结的必要性，避免过度使用冻结措施对当事人合法权益造成不必要的损害。如果冻结的财产与案件关联性减弱或不再需要冻结以保障侦查或审判活动的进行，公安机关应当及时解除冻结。

法律建议：

• 如果您或他人遭遇公安机关继续冻结财产的情况，且对冻结的合法性或必要性存在疑问，建议及时咨询专业律师以了解具体法律程序和权利保障措施。
• 作为当事人，您有权要求公安机关说明继续冻结的理由和依据，并在必要时依法申请解除冻结或提出其他法律救济措施。

可能法律后果：

• 如果公安机关继续冻结财产的行为违反了相关法律规定或程序要求，可能会面临法律监督或司法审查的挑战，甚至可能需要承担相应的法律责任。
• 对于当事人而言，如果冻结措施被错误实施或过度使用，可能会对其合法权益造成损害，此时可以通过法律途径寻求救济和赔偿。