私生子（非婚生子女）在法律上享有平等的继承权，完全有权继承家产。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条和第一千一百二十七条的规定：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条：非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。这一条款明确保障了非婚生子女在法律上的平等地位，包括继承权。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条：遗产的继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。这里的“子女”明确涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这意味着，非婚生子女在法定继承中与婚生子女具有完全相同的法律地位。
二、继承权利详解
平等继承权：
- 非婚生子女在继承家产时，与婚生子女拥有相同的权利和义务。他们不会因为出生时的家庭状况而受到不公平对待。
- 在没有遗嘱特别指定的情况下，非婚生子女作为第一顺序继承人，有权参与遗产的分配，并原则上与其他同一顺序继承人平均分割遗产。
遗嘱继承的影响：
- 如果被继承人留下了合法有效的遗嘱，并且遗嘱中对遗产的分配做出了特别的安排，那么遗产将按照遗嘱进行分配。
- 如果遗嘱中未将非婚生子女列为继承人，则他们无法依据法定继承来继承家产。但值得注意的是，如果非婚生子女缺乏劳动能力且没有生活来源，即便遗嘱中没有直接为其分配遗产，也应当依法为其保留必要的遗产份额，以保障其基本生活需求。
三、实际案例应用与注意事项
实际案例：
- 假设某人生父去世且生前未立遗嘱，其非婚生子女（私生子）就有权与婚生子女等其他第一顺序继承人共同继承生父的遗产。在实际操作中，应依据法律规定和实际情况，公平合理地分配遗产份额。
注意事项：
- 身份确认：在主张继承权之前，非婚生子女需要证明自己的身份以及与被继承人的亲子关系。这通常需要通过DNA鉴定等方式进行确认。
- 诉讼时效：继承权纠纷提起诉讼的期限为三年，自继承人知道或者应当知道其权利被侵犯之日起计算。因此，非婚生子女在发现自己的继承权受到侵害时，应及时采取法律措施维护自己的权益。
四、特殊情况下的继承权
- 在某些特殊情况下，如非婚生子女对被继承人尽了主要扶养义务，或者与被继承人共同生活等，分配遗产时可以根据实际情况多分或少分。这体现了法律对非婚生子女实际贡献和需要的考虑。
综上所述，私生子（非婚生子女）在法律上享有与婚生子女同等的继承权。无论是法定继承还是依据遗嘱继承，法律都确保了他们的合法权益不受侵犯。在实际操作中，如果遇到继承权被侵害的情况，非婚生子女可以依法维护自己的权益，寻求法律的帮助和保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。