私生子有权利继承遗产。这一结论是基于《中华人民共和国民法典》的明确规定，下面我将详细解释这一法律规定及其在实际情况中的应用。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条明确规定，遗产的继承顺序中，第一顺序包括配偶、子女、父母。其中，“子女”这一范畴涵盖了婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。这意味着，私生子（即非婚生子女）与婚生子女在法定继承中具有完全相同的法律地位，均属于第一顺序的法定继承人。
权利要点：
平等继承权：私生子在法律上与婚生子女享有平等的继承权，不受任何歧视或侵害。
继承范围：私生子有权继承其生父和生母的遗产，与其他第一顺序继承人共同参与遗产的分配。
份额分配：在遗产分配时，通常遵循份额均等原则。但也会考虑特殊情况，如某一继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务等，可能会适当多分或少分。
特殊情况：
如果遗嘱中明确指定了私生子为继承人，或者虽未明确指定但按照法律规定其应继承，那么私生子都有权继承相应的遗产份额。但需要注意的是，如果遗嘱是合法有效的，并且明确排除了私生子的继承权，那么私生子可能无法直接通过法定继承获得遗产（除非该遗嘱违法或存在其他特殊情况）。
总结：
综上所述，私生子在法律上明确享有对遗产的继承权，这一权利受到法律的严格保护。在遗产继承过程中，应确保私生子的合法权益得到充分尊重和实现。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。