结论：少量饮酒且意识清醒的情况下能否申请理赔，需结合具体保险类型、保险合同条款以及事故发生与饮酒的关联性综合判断，不同情形下结果可能不同。以下分情况详细说明：

1. 若投保的是人身意外伤害保险
   需重点审查保险合同中“免责条款”是否将“饮酒”列为免责事由。若合同仅笼统约定“受酒精影响导致的事故不赔”，但您能证明饮酒量未达法定酒驾标准（如血液酒精含量＜20mg/100ml），且事故与饮酒无直接因果关系（如被他人撞伤），则保险公司不得拒赔；若合同明确约定“只要饮酒即免责”，则可能面临拒赔风险，但此类条款可能因显失公平被法院调整。

2. 若投保的是机动车交通事故责任强制保险（交强险）或商业车险
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及商业车险条款，只要驾驶人血液酒精含量≥20mg/100ml即构成酒驾，保险公司仅在交强险医疗费用限额内垫付抢救费用并有权追偿，商业险直接拒赔。但若您强调“少量饮酒”且血液酒精含量未达酒驾标准，需提供交警部门出具的酒精检测报告作为证据，此时保险公司需按合同正常理赔。

3. 若投保的是健康保险（如医疗险、重疾险）
   需区分事故性质：若因饮酒导致疾病（如急性胰腺炎），保险公司可能以“既往症”或“故意行为”拒赔；若事故与饮酒无关（如意外摔伤），则保险公司需理赔，但需您配合提供就诊记录、事故证明等材料。

行动建议：

1. 立即查阅保险合同“保险责任”和“免责条款”部分，标记与饮酒相关的约定；
   
2. 收集证据：包括酒精检测报告、事故现场照片、医疗记录、证人证言等，证明饮酒量与事故无因果关系；
   
3. 若保险公司拒赔，可先通过书面形式要求其出具《拒赔通知书》并说明理由，再根据理由准备复议材料或直接向法院起诉。
   

提示：保险理赔的核心是“近因原则”，即事故发生的最直接原因是否属于保险责任范围。即使您饮酒，只要能证明事故与饮酒无关，仍可主张理赔。如有具体合同条款或案件细节需要分析，可进一步向我提供信息。