核心结论：摩托车被盗后车管所催年审，您需先完成被盗报案及登记手续，再根据情况选择办理年审或申请免审，同时注意保留相关证据以避免法律风险。以下是具体处理步骤及法律依据：

1. 立即向公安机关报案并取得报案回执

• 操作要点：携带车辆行驶证、身份证、购车发票等材料到被盗地派出所报案，取得《受案回执》或《立案告知书》。这是后续处理的关键证据，证明车辆处于被盗状态而非您主观不履行年审义务。
• 法律依据：根据《机动车登记规定》第五十一条，机动车被盗抢的，车主应向公安机关报案并取得证明，车管所可凭此办理相关手续。

2. 向车管所提交被盗证明并申请免审或延期

• 操作方式：持报案回执、身份证、行驶证到车管所窗口说明情况，申请：
  • 免审：若车辆已被立案且未找回，车管所可能根据规定暂停年审要求（需以当地车管所具体政策为准）；
  • 延期：若车辆未找回但需保留号牌，可申请延期年审（部分地区允许延期3-6个月）。
• 风险提示：若未及时提交被盗证明，车管所可能按“逾期未年审”处罚（如扣车、罚款200-500元），甚至影响车辆所有权保留。

3. 若车辆找回，立即补办年审

• 操作流程：车辆找回后，需先到公安机关撤销报案记录，再携带行驶证、交强险保单、车船税证明等材料到车管所补办年审，并缴纳可能的滞纳金（部分地区对被盗车辆找回后免除滞纳金）。

4. 若车辆未找回且需注销，按流程办理

• 适用情形：若确认车辆无法找回，可凭公安机关出具的《机动车被盗抢证明》向车管所申请注销登记，终止年审义务。
• 注意：注销后车辆号牌可能被收回，若需保留号牌，需在注销前咨询车管所具体政策。

5. 保留证据，防范后续风险

• 关键证据：保存报案回执、车管所受理凭证、沟通记录等材料，避免因未年审被追究责任时无法自证。
• 特殊情形：若车辆被盗期间发生交通事故，您可能需承担连带责任（如未尽到妥善保管义务），但若能证明车辆被盗且已报案，可减轻或免除责任。

建议：优先联系当地车管所确认具体政策（部分地区对被盗车辆年审有特殊规定），同时尽快完成报案及登记手续。如有进一步疑问，可直接向我咨询车辆管理、侵权责任等领域的法律问题。