在案件公诉期间，若存在立功情节，一般由公安机关负责调查核实。以下是对这一问题的详细分析：

1. 公安机关的调查职责：

   • 公安机关在刑事诉讼中承担着侦查职责，这包括对犯罪嫌疑人的犯罪事实、情节以及是否存在立功等法定从轻、减轻或免除处罚情节的调查。在公诉期间，如果检察机关或辩护方提出犯罪嫌疑人存在立功情节，公安机关通常会根据检察机关的要求或自行决定，对该立功情节进行调查核实。

2. 调查过程与证据收集：

   • 公安机关在调查立功情节时，会依法收集相关证据，如犯罪嫌疑人的供述、证人证言、书证、物证等，以证明立功事实的存在。这些证据将作为后续审判的重要依据，用于确定犯罪嫌疑人是否应因立功而获得从轻、减轻或免除处罚的待遇。

3. 检察机关的监督与审查：

   • 检察机关在公诉期间不仅承担着提起公诉的职责，还负责对公安机关的侦查活动进行监督。对于公安机关调查的立功情节，检察机关会进行审查，确保调查的合法性和证据的充分性。如果检察机关认为公安机关的调查存在瑕疵或证据不足，可能会要求公安机关补充调查或自行进行补充侦查。

4. 辩护方的权利与参与：

   • 在公诉期间，辩护方也有权提出犯罪嫌疑人存在立功情节，并要求公安机关或检察机关进行调查。辩护方可以提供相关线索或证据，协助公安机关进行调查，并在审判阶段就立功情节进行辩护，以维护犯罪嫌疑人的合法权益。

特殊情况说明：

• 在某些特殊情况下，如立功情节涉及其他地区的犯罪或需要跨部门协作调查时，可能会涉及多个执法机关的联合调查。但无论如何，公安机关通常是调查立功情节的主要责任部门。

建议与提醒：

• 如果您或您身边的人涉及刑事案件，并在公诉期间提出存在立功情节，建议及时与公安机关或检察机关沟通，了解调查进展和证据收集情况。
• 同时，也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助，确保立功情节得到合法、有效的认定和处理。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。