结论：父母相对不起诉的情况下，一般不能直接在线上开出无犯罪证明，但具体能否开具及开具方式需根据案件性质、处理结果及当地公安机关的具体规定来确定。
分析说明：
相对不起诉的含义：
- 相对不起诉，又称酌定不起诉，是指人民检察院对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，可以作出不起诉决定。这意味着，虽然犯罪嫌疑人被认为有犯罪行为，但因其情节轻微，法律上决定不追究其刑事责任。
无犯罪证明的开具条件：
- 无犯罪证明通常是由公安机关出具的，证明个人在一定时期内没有犯罪记录的官方文件。其开具一般要求个人没有受过刑事处罚，即没有被法院判决有罪。
相对不起诉与无犯罪证明的关系：
- 在相对不起诉的情况下，犯罪嫌疑人并未被法院判决有罪，因此从法律上讲，他们并没有犯罪记录。然而，这并不意味着他们可以自动获得无犯罪证明，因为公安机关在开具此类证明时，可能会考虑案件的具体性质、处理结果以及当地的具体规定。
线上开具无犯罪证明的可能性：
- 线上开具无犯罪证明通常依赖于公安机关的电子政务系统或相关平台。目前，不同地区的公安机关对于线上开具无犯罪证明的规定和流程可能存在差异。有些地区可能支持线上申请和开具，而有些地区则可能要求线下办理。
- 在相对不起诉的情况下，即使当地公安机关支持线上开具无犯罪证明，也可能需要犯罪嫌疑人提供额外的证明材料或经过特定的审核流程，以证明其符合开具无犯罪证明的条件。
特殊场景：
- 如果相对不起诉的案件涉及敏感领域或特殊情况，公安机关可能会对开具无犯罪证明有更严格的限制或要求。
- 在某些地区，即使犯罪嫌疑人被相对不起诉，也可能需要等待一定的时间（如案件处理完毕后的特定年限）后才能申请开具无犯罪证明。
行动建议：
了解当地规定：
- 建议首先咨询当地公安机关或相关法律服务机构，了解关于相对不起诉后开具无犯罪证明的具体规定和流程。
准备相关材料：
- 根据当地公安机关的要求，准备必要的证明材料，如不起诉决定书、身份证明等。
选择申请方式：
- 根据当地公安机关的支持情况，选择线上或线下的申请方式。如果支持线上申请，可以按照相关流程进行操作；如果不支持线上申请，则需要前往公安机关指定的地点进行线下办理。
关注审核结果：
- 提交申请后，关注公安机关的审核结果。如果申请被拒绝或需要补充材料，及时按照要求进行处理。
法律依据：
- 虽然直接的法律条文可能并未明确规定相对不起诉后能否开具无犯罪证明，但根据《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于不起诉的规定以及公安机关开具无犯罪证明的相关实践，可以推断出在相对不起诉的情况下，开具无犯罪证明需遵循当地公安机关的具体规定和流程。
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