有名气的公司侵犯没名气的公司的商标，这种行为在法律上通常被称为“商标侵权”。商标侵权是指未经商标注册人的许可，在同一种商品或类似商品上使用与其注册商标相同或近似的商标，或者干涉、妨碍商标注册人使用其注册商标，损害商标权人合法权益的行为。
商标侵权的构成要件
- 存在有效的注册商标：被侵犯的商标必须是已经注册的有效商标，这是商标侵权的前提。
- 存在侵权行为：侵权行为包括但不限于在同一种商品或类似商品上使用与注册商标相同或近似的商标，以及销售侵犯注册商标专用权的商品等。
- 侵权行为与损害结果之间存在因果关系：即侵权行为导致了商标权人的损害，如销售额下降、品牌声誉受损等。
商标侵权的法律后果
民事责任：
- 停止侵害：侵权人应立即停止使用与注册商标相同或近似的商标，以及销售侵犯注册商标专用权的商品等行为。
- 赔偿损失：根据《中华人民共和国商标法》第六十三条，侵权人需按照权利人因被侵权所受到的实际损失、侵权人因侵权所获得的利益，或者参照该商标许可使用费的倍数合理确定赔偿数额。对恶意侵犯商标专用权，情节严重的，可以在按照上述方法确定数额的一倍以上五倍以下确定赔偿数额。赔偿数额应当包括权利人为制止侵权行为所支付的合理开支。
- 消除影响：侵权人可能还需要在相关媒体上发布声明，以消除其侵权行为对商标权人造成的不良影响。
行政责任：
- 工商行政管理部门有权对商标侵权行为进行查处，包括责令立即停止侵权行为、没收、销毁侵权商品和主要用于制造侵权商品、伪造注册商标标识的工具，以及处以罚款等。
刑事责任：
- 在严重的情况下，如假冒注册商标罪等，侵权人还可能面临刑事责任的追究，包括有期徒刑、拘役和罚金等。
针对您问题的特别说明
- 无论公司名气大小：商标侵权行为的认定并不取决于侵权公司的名气大小，而是基于上述的构成要件和法律后果。因此，即使是有名气的公司，如果侵犯了没名气的公司的商标，也构成商标侵权，需要承担相应的法律责任。
- 维权建议：对于没名气的公司而言，如果发现其商标被有名气的公司侵犯，应及时收集证据，如侵权商品的照片、销售记录、广告宣传资料等，并向工商行政管理部门投诉或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在商标权方面还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。