先成立的公司名称侵犯他人商标，同样需要承担相应的法律责任。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 商标权与公司名称权的冲突

1. 商标权的定义与保护：商标权是商标所有人对其注册商标所享有的独占的、排他的权利。根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，任何单位或者个人未经商标注册人的许可，都不得在同一种商品或者类似商品上使用与其注册商标相同或者近似的商标。

2. 公司名称权的限制：虽然公司名称是公司的法定名称，受到法律保护，但如果该名称侵犯了他人的商标权，那么这种名称权就不能得到全面的保护。公司名称的选用应避免与已注册的商标产生冲突。

二. 侵权行为的判定

1. 相似性判断：判断公司名称是否侵犯商标权，首先要看公司名称中的字号是否与他人的注册商标相似，足以引起公众误认。

2. 商品或服务类别：其次，要看公司名称所使用的商品或服务类别是否与注册商标所核定使用的商品或服务类别相同或类似。

3. 主观意图与影响：还需考虑公司名称的选用是否具有主观恶意，以及这种使用是否对注册商标的声誉造成了不良影响。

三. 法律责任的承担

1. 停止侵权：一旦确认公司名称侵犯了他人的商标权，公司应立即停止使用这种名称，以避免进一步的侵权。

2. 赔偿损失：根据《中华人民共和国商标法》的规定，侵权人应承担赔偿被侵权人的损失的责任。损失赔偿额包括被侵权人所受到的实际损失、侵权人因侵权所获得的利益以及被侵权人为制止侵权行为所支付的合理开支。

3. 更名或注销：在严重的情况下，公司可能需要更改其名称或甚至注销，以彻底消除对商标权的侵犯。

我建议，如果您的公司名称被指控侵犯了他人的商标权，您应尽快咨询专业律师，对具体情况进行评估，并采取适当的措施来应对可能的法律责任。同时，也提醒您在选用公司名称时，应充分进行商标查询，以避免与已注册的商标产生冲突。如有进一步需要，您可以继续咨询我。