针对“调解书老赖用他父亲银行卡转账怎么追责”这一问题，核心结论是：可通过收集证据证明资金实际归属老赖，进而向法院申请强制执行或追究其拒不执行判决、裁定罪的刑事责任，同时可考虑对老赖父亲提起不当得利之诉或协助执行人责任追究。具体分析如下：

1. 收集证据证明资金实际归属
   首先需证明转账至老赖父亲账户的资金实际属于老赖所有。例如，可调取调解书、转账记录（显示资金来源为老赖账户或与老赖相关的交易）、老赖与父亲之间的资金往来记录（如借款协议、还款记录等）、证人证言（如知晓资金归属的亲友或业务伙伴）等。这些证据需形成完整链条，证明老赖通过父亲账户转移财产以逃避执行。

2. 向法院申请强制执行
   若证据充分，可向执行法院提交《执行异议申请书》或《追加被执行人申请书》，请求法院认定老赖父亲账户中的资金为老赖所有，并直接划拨至执行账户。法院将审查证据真实性及关联性，若认定资金确属老赖，可依法强制执行。

3. 追究老赖拒不执行判决、裁定罪的刑事责任
   若老赖通过父亲账户转移财产的行为被认定为“隐藏、转移财产以逃避执行”，且情节严重（如转移金额较大、多次转移、造成债权人重大损失等），可依据《刑法》第三百一十三条向公安机关报案，追究其拒不执行判决、裁定罪的刑事责任。此罪名需以“有能力执行而拒不执行”为前提，且需证明老赖主观上存在故意。

4. 对老赖父亲提起不当得利之诉或协助执行人责任追究

   • 不当得利之诉：若老赖父亲无合法依据占有本应属于老赖的财产（如老赖未明确赠与或借款），可依据《民法典》第九百八十五条提起不当得利之诉，要求其返还财产。
     
   • 协助执行人责任：若老赖父亲明知老赖转移财产以逃避执行，仍提供账户协助，可依据《民事诉讼法》第一百一十四条向法院申请对其采取罚款、拘留等强制措施，甚至追究其协助执行人责任。

行动建议：

1. 立即收集转账记录、资金来源证明、老赖与父亲的资金往来记录等证据；
   
2. 向执行法院提交书面申请，附证据材料，请求强制执行或追加被执行人；
   
3. 若证据充分且情节严重，向公安机关报案，追究老赖刑事责任；
   
4. 考虑对老赖父亲提起民事诉讼或申请法院对其采取强制措施。
   

注意事项：

• 证据收集需合法，避免侵犯他人隐私；
  
• 刑事报案需以公安机关立案为前提，建议提前咨询律师评估证据充分性；
  
• 民事诉讼需注意诉讼时效（一般为3年），及时起诉。
  

如有进一步疑问或需协助收集证据、起草法律文书，可直接向我咨询。