结论：行政拘留期间未执行完就到监狱服刑，刑满后是否需要继续完成拘留，需根据具体情况判断。一般来说，若行政拘留与刑事处罚针对的是不同行为，且行政拘留未被折抵或免除，则刑满后可能需要继续执行行政拘留；若行政拘留已被折抵或免除，则无需继续执行。
分析说明：
行政拘留与刑事处罚的独立性：
- 行政拘留是行政处罚的一种，针对的是违反行政管理秩序的行为。
- 刑事处罚是针对犯罪行为的制裁，包括有期徒刑、拘役等。
- 两者在性质、目的和适用对象上均有所不同，因此行政拘留的未执行部分不会因刑事处罚的执行而自动免除。
行政拘留未执行完的情况：
- 若在行政拘留期间，被拘留人因涉嫌犯罪被刑事拘留或逮捕，随后被判处有期徒刑等刑罚，此时行政拘留的未执行部分原则上应继续执行。
- 但若行政拘留与刑事处罚针对的是同一行为，且行政拘留已被折抵刑期（如某些情况下，行政拘留一日可折抵刑期一日），则刑满后无需继续执行行政拘留。
刑满后的处理：
- 刑满释放后，若行政拘留未执行完且未被折抵或免除，公安机关有权继续执行剩余的行政拘留。
- 执行时，公安机关会考虑被执行人的实际情况，如健康状况、家庭情况等，但这些因素并不构成免除行政拘留的法定理由。
特殊场景：
- 行政拘留被免除的情况：若因特殊原因（如被执行人死亡、丧失行为能力等），行政拘留无法继续执行，则公安机关会依法作出终止执行的决定。
- 行政拘留与刑事处罚的竞合：在某些情况下，一个行为可能同时触犯行政法和刑法，此时需要综合考虑行为的性质、后果以及法律的规定，来确定是否同时给予行政处罚和刑事处罚，以及如何执行。
行动建议：
- 对于被执行人：若面临行政拘留未执行完就到监狱服刑的情况，建议在刑满释放前主动向监狱管理人员或公安机关了解剩余行政拘留的执行情况，以便做好相应的准备。
- 对于家属：若家属对被执行人的行政拘留执行情况有疑问或担忧，建议及时咨询专业律师或相关公安机关，以获取准确的法律信息和建议。
法律依据：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规对行政拘留的执行、折抵等作出了具体规定。
- 在具体案件中，还需结合相关司法解释和地方性法规进行综合判断。
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