结论前置：在法律上，公司与劳动者签订劳动合同的次数并无明确上限，主要由用人单位和劳动者基于自愿、平等、协商一致的原则进行协商确定。但签订次数会涉及到不同类型劳动合同的转换，特别是固定期限劳动合同与无固定期限劳动合同的转换，这一点需要特别注意。

一、劳动合同签订次数的一般规定

1. 无硬性约束：法律并未对公司与劳动者签订劳动合同的次数作出硬性约束。只要合同内容合法，不违反相关法律法规，且双方都有继续合作的意愿，就可以续签劳动合同，理论上没有次数的限制。

2. 固定期限劳动合同：固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。公司可以与劳动者多次签订固定期限劳动合同，没有明确的次数限制。每次续签时，双方可以协商调整合同内容，如期限、工作内容、劳动报酬等。

二、固定期限劳动合同与无固定期限劳动合同的转换

1. 连续两次固定期限后的转换：当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反公司规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任）规定的情形时，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

举例：员工小李于2022年1月1日与A公司签订了为期1年的固定期限劳动合同，2023年1月1日合同到期后续签了一份为期2年的固定期限劳动合同。到2025年1月1日这份合同到期时，如果小李不存在上述违规情形，且他提出续订劳动合同并要求签订无固定期限劳动合同，A公司就应当与他订立无固定期限劳动合同。

1. 其他应签订无固定期限劳动合同的情形：
   • 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
   • 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。

三、法律建议与注意事项

1. 明确合同内容：在签订和续签劳动合同时，双方应明确合同内容，包括期限、工作内容、劳动报酬等条款，以确保双方权益得到充分保护。

2. 遵守法律法规：在签订和履行劳动合同时，双方应遵守《劳动合同法》等相关法律法规的规定，确保合同的合法性和有效性。

3. 注意合同类型转换：特别是当连续订立二次固定期限劳动合同后，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，用人单位应予以配合，以避免法律风险。

4. 保留相关证据：在签订和履行劳动合同过程中，双方应保留好相关证据，如合同文本、工资单、工作记录等，以备不时之需。

综上所述，公司与劳动者签订劳动合同的次数在法律上并无明确上限，但签订次数会涉及到不同类型劳动合同的转换。在签订和续签劳动合同时，双方应充分了解并遵守相关法律法规的规定，以确保各自的合法权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。