被打后当天能否立案，主要取决于伤情的严重程度以及是否满足立案的条件。以下是对这一问题的详细分析：

1. 伤情严重程度与立案的关系：

   • 轻微伤：如果伤情较轻，如擦伤、软组织挫伤等，这通常属于民事侵权范畴。虽然当天可以尝试报警，但公安机关可能会根据具体情况决定是否立案为治安案件。若未立案，受害者仍可在诉讼时效内（一般为三年）向法院提起民事诉讼，要求打人者承担民事赔偿责任。此时，受害者需自行收集证据支持主张，如证人证言、医院诊断证明等。
   • 轻伤或以上：若伤情鉴定结果为轻伤或更重，则可能构成刑事案件。根据《中华人民共和国刑法》及相关规定，打人者的行为可能构成犯罪，公安机关应依法立案侦查。在这种情况下，即使当天没有立即报警，只要未超过追诉时效（根据法定最高刑不同，追诉时效从五年到二十年不等），受害者仍可以报警并要求立案。

2. 立案的条件：

   • 立案必须同时具备两个条件：一是有犯罪事实存在；二是需要追究刑事责任。在刑事案件中，立案并不要求当事人在立案环节必须提供确凿的证据，但提供初步证据有助于公安机关更快地作出立案决定。
   • 对于治安案件，立案的条件可能相对宽松，但同样需要有一定的证据支持受害者的报案。

3. 实际操作中的建议：

   • 及时报警：无论伤情如何，被打后应尽快报警。这有助于公安机关及时介入调查，收集证据，并作出是否立案的决定。
   • 收集证据：在报警的同时，受害者应尽可能收集并保存相关证据，如医疗记录、照片、视频、目击者证言等。这些证据对于后续的法律程序至关重要。
   • 了解追诉时效：如果当时未报警，受害者应了解相关案件的追诉时效，确保在有效期内采取行动。

举例说明：

• 假设张三被李四打伤，伤情为轻微伤。张三当天未报警，但几天后感到疼痛加剧，前往医院检查并保留了医疗记录。此时，张三仍可以向法院提起民事诉讼，要求李四承担民事赔偿责任。
• 假设王五被赵六打伤，伤情为轻伤。王五当天未报警，但一个月后通过朋友了解到赵六的行为可能构成犯罪。此时，王五仍可以报警并要求公安机关立案侦查，只要未超过追诉时效。

总结与建议： 被打后当天能否立案，取决于伤情的严重程度和是否满足立案条件。无论何种情况，受害者都应尽快报警并收集证据。如果对立案程序或相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。