关于监狱内服刑人员做司法鉴定的申请主体问题，结论前置如下：
服刑人员本人或其法定代理人：在符合法定条件的情况下，服刑人员本人或其法定代理人（如配偶、父母、成年子女等）有权提出司法鉴定申请。这通常适用于服刑人员认为自身健康状况、精神状态或所涉案件事实等需要专业鉴定以证明其权益的情形。
监狱管理机关：监狱作为服刑人员的监管机构，在发现服刑人员可能存在需要司法鉴定的情形时（如服刑人员突发疾病、疑似精神障碍等），也有权主动提出司法鉴定申请，以确保服刑人员的合法权益得到保障，并维护监狱的正常管理秩序。
检察机关或审判机关：在刑事诉讼过程中，如果检察机关或审判机关认为有必要对服刑人员的某些情况（如刑事责任能力、伤情等）进行司法鉴定，它们也可以作为申请主体提出申请。这通常发生在案件复查、再审或服刑人员提出申诉等情形下。
详细解释：
服刑人员本人或其法定代理人：服刑人员作为直接利害关系人，有权了解自己的身体状况、精神状态以及所涉案件的事实情况。在认为需要专业鉴定以维护自身权益时，他们可以向监狱管理机关提出申请，由监狱管理机关协助联系相关鉴定机构进行鉴定。如果服刑人员因身体原因无法自行提出申请，其法定代理人可以代为提出。
监狱管理机关：监狱作为服刑人员的监管机构，不仅负责服刑人员的日常管理和教育改造，还承担着保障服刑人员合法权益的职责。在发现服刑人员可能存在需要司法鉴定的情形时，监狱管理机关应当及时提出申请，并协助服刑人员完成鉴定过程。
检察机关或审判机关：在刑事诉讼过程中，检察机关和审判机关分别承担着公诉和审判的职责。如果它们认为有必要对服刑人员的某些情况进行司法鉴定，以查明案件事实或确保判决的公正性，它们可以作为申请主体提出申请。这种情况下，鉴定结果往往对案件的审理和判决具有重要影响。